SimsonGeneral2

Γενικευμένη ευθεία Simson

Από σημείο J του περικύκλου τριγώνου ABC φέρε ευθείες σε γωνία (φ) ως προς τις πλευρές του τριγώνου. Τα σημεία τομής H, I, G, αυτών των ευθειών με τις αντίστοιχες πλευρές του τριγώνου είναι επ' ευθείας, εξαρτώμενης από την θέση του J. Για φ = π/2, η ευθεία αυτή είναι η γνωστή ευθεία Wallace-Simson.

Οι γενικευμένες ευθείες Simson, γιά διάφορες θέσεις του J επί του περικύκλου του ABC, περιβάλλου δελτοειδές [d] όμοιο του δελτοειδούς-περιβάλλουσα των ευθειών Simson του ABC. Ο εφαπτόμενος (εγγεγραμμένος) κύκλος του [d] ταυτίζεται με τον κύκλο Miquel των σημείων J, L, M, ... κτλ. (δες το SimsonGeneral.html ). Ο εφαπτόμενος αυτός κύκλος προκύπτει εφαρμόζοντας μια σπιροειδή ομοιότητα F στον κύκλο Euler του ABC (που είναι εφαπτόμενος στο αντίστοιχο δελτοειδές). Η F έχει το κέντρο της στο περίκεντρο L του ABC, γωνία περιστροφής ψ = π/2 - φ και λόγο 1/cos(ψ) = LR/LK.

http://users.math.uoc.gr/~pamfilos/