TrapeziumDivision

Ισοεμβαδική διαίρεση τραπεζίου

Από το μέσον F, μη-παραλλήλου πλευράς τραπεζίου ABCD, να αχθεί ευθεία FE, τέμνουσα το τραπέζιο εις δύο ισοεμβαδικά τετράπλευρα.

Πάρε DG = AB και παράλληλο προς αυτήν. Όρισε το παραλληλόγραμμο BCIH, με κέντρο συμμετρίας το J, μέσον της AD. Η GH, ορίζει το E, ως σημείο τομής της με την AD. Ισχύει (AE/ED) = (AH/AB) = (DC/AB) και τα τρίγωνα DCE και EAB έχουν ίσα εμβαδά.
Δείξε ότι KD // EC, KL // EB και CM = BL.

Θεωρώντας το τραπέζιο ως το "μισό" του παραλληλογράμμου, το παρόν πρόβλημα σχετίζεται με αυτό της διαίρεσης παραλληλογράμου: Διαίρεσε παραλληλόγραμμο σε τέσσαρα ισοεμβαδικά μέρη, μέσω δύο τεμνομένων ευθειών. Δες το έγγραφο ParaDivision.html γιά μιά συζήτηση αυτού του θέματος.
Σύμφωνα με την εκεί συζήτηση, η ευθεία FK, που ευρίσκουμε εδώ, είναι η συζηγής κατεύθυνση της BC, ως προς την ελάχιστη έλλειψη που περιγράφεται του παραλληλογράμμου p, που προκύπτει προσάπτοντας στο ABCD το συμμετρικό του ως προς F.

http://users.math.uoc.gr/~pamfilos/