ParaDivision

1. Διαίρεση παραλληλογράμμου σε δύο ισα μέρη

Ευθεία (ε) τέμνουσα παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ και διαμερίζουσα αυτό σε δύο ίσα μέρη διέρχεται από το κέντρο του.
Ευθεία (ε) τέμνουσα παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ και διαμερίζουσα αυτό σε δύο ίσα μέρη διέρχεται από το κέντρο του.

Πρώτα δείξε ότι η τέμνουσα ΕΖ πρέπει να τέμνει δύο απέναντι πλευρές ΑΒ, ΓΔ, ως εις το σχήμα. Κατόπιν υπολόγισε το εμβαδόν του τραπεζίου ε(ΕΓΒΖ)=(ΒΖ+ΕΓ)(υ/2), όπου (υ) το ύψος του τραπεζίου. Εφόσον αυτό ισούται με το ήμισυ του εμβαδού του παραλληλογράμμου έπεται ότι ΒΖ+ΕΓ = ΑΒ. Άρα ΑΖ = ΕΓ και η ΕΖ διέρχεται από το μέσον (κέντρο βάρους του παραλληλογράμμου).

2. Διαίρεση παραλληλογράμμου σε τέσσαρα ισα μέρη

Μιά απάντηση, γιά την περίπτωση του παραλληλογράμμου, ενός γενικού προβλήματος, που έθεσε ο Μιχάλης Μεταξάς: Από σημείο J φέρε δύο ευθείες, που διαμερίζουν το τετράπλευρο EFGH σε τέσσαρα ισοεμβαδικά τμήματα.

Στην περίπτωση του παραλληλογράμμου p = EFGH, σύμφωνα με το [1], το σημείο τομής των ευθειών πρέπει να είναι το κέντρο του (J). Τότε, γιά κάθε κατεύθυνση (a), διά του J, υπάρχει μιά μοναδική κατεύθυνση (b), έτσι ώστε οι δύο ευθείες να διαμερίζουν το p σε τέσσαρα ισοεμβαδικά μέρη. Οι δύο κατευθύνσεις ορίζονται από το γεγονός, ότι είναι συζυγείς κατευθύνσεις της ελάχιστης έλλειψης, της περιγεγραμμένης του παραλληλογράμμου. Στο ParaCircumscribed.html περιγράφεται ο τρόπος κατασκευής της ελάχιστης περιγεγραμμένης έλλειψης μέσω της ομοιοπαραλληλίας (ή συσχετισμένης απεικόνισης) που απεικονίζει το τετράγωνο στο παραλληλόγραμμο.
Δες το έγγραφο TrapeziumDivision.html γιά μιά πιό στοιχειώδη κατασκευή της κατεύθυνσης (b), δοθέντος του παραλληλογράμμου και της κατεύθυνσης (a).
Δες το έγγραφο QuadDivision.html γιά την λύση του γενικού προβλήματος της διαίρεσης τετραπλεύρου, που αναφέρθηκε παραπάνω.

Δείτε ακόμη

TrapeziumDivision.html
QuadDivision.html
ParaCircumscribed.html

Επιστροφή στο Γεωμετρικόν

http://users.math.uoc.gr/~pamfilos/