ΣΤ19 - Μέθοδοι Απεικόνισης, μια Μαθηματική Προσέγγιση

Ώρες Μαθήματος:

Διδακτικό Υλικό:

• G. Papanicoloau Mathematical Methods of Imaging , Stanford, 2007.
• G. Papanicolaou, Lecture slides     PDF
• P. Joly, Introduction à l'analyse mathématique de la propagation d'ondes en régime harmonique (lecture notes)     PDF

Απεικόνιση σημαίνει πολλά διαφορετικά πράγματα σε διαφορετικά πλαίσια και εφαρμογές, αλλά ένα πράγμα είναι σαφές: είναι μια διεπιστημονική περιοχή που είναι βαθιά μαθηματική, και άκρως απαιτητική σε επιστημονικούς υπολογισμούς και ανάλυση δεδομένων. Σε αυτό το μάθημα θα επικεντρωθούμε σε μεθοδολογίες συνεπούς απεικόνισης, που σημαίνει ότι όχι μόνο η ένταση του πεδίου, αλλά και ο χρόνος άφιξης (ή η φάση) είναι μετρήσιμος στους δέκτες. Θα θεωρήσουμε το ακουστικό πρόβλημα και θα εξετάσουμε τις περιπτώσεις παθητικών και ενεργητικών συστοιχιών αισθητήρων. Στην τελευταία περίπτωση, αρχικά οι αισθητήρες λειτουργούν ως πηγές και εκπέμπουν σήματα, ενώ στη συνέχεια λειτουργούν ως δέκτες και καταγράφουν την ηχώ από το αντικείμενο που θέλουμε να απεικονίσουμε. Στο μάθημα θα αναλύσουμε προσεκτικά τους βασικούς αλγορίθμους που χρησιμοποιούνται συχνά σε αυτήν την περιοχή όπως για παράδειγμα η μέθοδος χρονικής αντιστροφής (time reversal) στις διαφορετικές μορφές της (με στενό ή μεγάλο εύρος συχνοτήτων, με συστοιχίες μεγάλου ή μικρού μεγέθους, κλπ) και την ανάλυση που οι αλγόριθμοι αυτοί θα αποφέρουν. Θα εξετάσουμε επίσης διάφορα άλλα θέματα, όπως το βέλτιστο φωτισμό και το σχεδιασμό κυματομορφής, την ευστάθεια σε περιβάλλον θορύβου και τις επιπτώσεις στην ανάλυση της εισαγωγής τυχαίας ετερογένειας στο μέσο διάδοσης. Πιθανές εφαρμογές αφορούν τη σεισμική απεικόνιση, τον μη καταστρεπτικό έλεγχο υλικών με υπερήχους, το σόναρ, το ραντάρ, κλπ.