Τμήμα Μαθηματικών & Εφαρμοσμένων Μαθηματικών

MEM-100 Αναλυτική Γεωμετρία και Μιγαδικοί Αριθμοί

Κατεύθυνση	Μαθηματικών	Εφαρμοσμένων Μαθηματικών
Είδος	Υποχρεωτικό
Έτος/εξάμηνο	1ο / Χειμερινό
ECTS/Διδακτικές μονάδες	7 / 5
Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων	4 / 2
Προαπαιτούμενα μαθήματα	Κανένα
Συνιστώμενα μαθήματα	Κανένα
Μέθοδος διδασκαλίας	Διαλέξεις, εργαστήριο προβλημάτων
Μέθοδος αξιολόγησης	Τελική εξέταση, εξετάσεις προόδου

Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές θα έχουν αποκτήσει:

Εξοικείωση με την έννοια του διανύσματος, ως γεωμετρικό αντικείμενο στο επίπεδο και το χώρο, και την αριθμητική του παράσταση.
Δεξιότητα στην εκτέλεση υπολογισμών με διανύσματα, και την εξαγωγή γεωμετρικών συμπερασμάτων από τα αποτελέσματα.
Κατανόηση της γεωμετρικής παράστασης των μιγαδικών αριθμών και της γεωμετρικής θεώρησης του πολλαπλασιασμού μιγαδικών αριθμών.
Γνώση των διαφόρων μορφών καμπυλών δευτέρου βαθμού στο επίπεδο, και των βασικών ιδιοτήτων τους. Γνώση των διαφόρων μορφών επιφανειών δευτέρου βαθμού στο χώρο.
Εξοικείωση με διάφορα συστήματα συντεταγμένων και δεξιότητα στην περιγραφή απλών υποσυνόλων του επιπέδου.

Διανύσματα στο επίπεδο: ορισμοί, πράξεις, εφαρμογές. Αλλαγή συστήματος αναφοράς. Ευθείες στο επίπεδο.
Διανύσματα στο χώρο: ορισμοί, πράξεις. Αλλαγή συστήματος αναφοράς. Ευθεία και επίπεδο στο χώρο.
Μιγαδικοί αριθμοί: ορισμοί, τριγωνομετρική και εκθετική μορφή. Ρίζες της μονάδας. Διωνυμικές εξισώσεις.
Εφαρμογές στην τριγωνομετρία. Απεικονίσεις αντιστροφής στο μιγαδικό επίπεδο. Μετασχηματισμοί Möbius, η μιγαδική εκθετική συνάρτηση.
Κωνικές τομές, εφαπτόμενες, πολικές κωνικών τομών. Γενική εξίσωση 2ου βαθμού στο επίπεδο. Επιφάνειες 2ου βαθμού στο χώρο.
Άλλα συστήματα συντεταγμένων στο επίπεδο και στο χώρο: πολικές, σφαιρικές, κυλινδρικές συντεταγμένες.
Περιγραφή συνόλων στο επίπεδο και στο χώρο με εξισώσεις και ανισώσεις, σε διάφορα συστήματα συντεταγμένων.