MEM-112 Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα

Κατεύθυνση	Μαθηματικών	Εφαρμοσμένων Μαθηματικών
Είδος	Υποχρεωτικό
Έτος/εξάμηνο	1ο / Χειμερινό
ECTS/Διδακτικές μονάδες	8 / 5
Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων	4 / 2
Προαπαιτού­μενα μαθήματα	Κανένα
Συνιστώμενα μαθήματα	Κανένα
Μέθοδος διδασκαλίας	Διαλέξεις, εργαστήριο προβλημάτων
Μέθοδος αξιολόγησης	Τελική εξέταση, εξετάσεις προόδου

Μαθησιακά αποτελέσματα

Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές θα είναι σε θέση:

• Να χειρίζονται πίνακες και τις πράξεις τους.
• Να λύνουν γραμμικά συστήματα με χρήση της απαλοιφής Gauss.
• Να αντιλαμβάνονται ποια (αφηρημένα) σύνολα είναι διανυσματικοί χώροι και ποια όχι.
• Να εξακριβώνουν αν κάποια διανύσματα είναι ανεξάρτητα ή όχι.
• Να υπολογίζουν βάση και διάσταση τυχαίων διανυσματικών χώρων καθώς και τομές και αθροίσματα υποχώρων.
• Να εξακριβώνουν αν απεικονίσεις μεταξύ διανυσματικών χώρων είναι γραμμικές ή όχι.
• Να υπολογίζουν τον πίνακα μιας γραμμικής απεικόνισης καθώς και τον πυρήνα και την εικόνα της.

Περιεχόμενο

• Γραμμικά συστήματα και πίνακες.
• Πράξεις πινάκων, αντίστροφοι και ανάστροφοι πίνακες.
• Μέθοδος απαλοιφής Gauss. Επίλυση γραμμικών συστημάτων.
• Ορίζουσες, ιδιότητες και υπολογισμός οριζουσών.
• Χρήση οριζουσών σε επίλυση γραμμικών συστημάτων.
• Διανυσματικοί χώροι, υπόχωροι, άθροισμα και τομή υποχώρων.
• Γραμμική εξάρτηση/ ανεξαρτησία.
• Βάση και διάσταση διανυσματικού χώρου.
• Υπόχωροι ενός πίνακα.
• Γραμμικές απεικονίσεις, σύνθεση απεικονίσεων , ισομορφισμοί.
• Πίνακας γραμμικής απεικόνισης ως προς μία βάση, αλλαγή βάσης.
• Πυρήνας και εικόνα γραμμικής απεικόνισης.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

• Μια εισαγωγή στην Γραμμική Άλγεβρα, Βάρσος, Δεριζιώτης Εμμανουήλ,Μαλιάκας, Μελάς, Ταλλέλη.
• Μια εισαγωγή στην Γραμμική άλγεβρα για τις Θετικές επιστήμες, Χαραλάμπους, Φωτιάδης.
• Γραμμική Άλγεβρα και εφαρμογές, G. Strang.
• Μια εισαγωγή στην Γραμμική Άλγεβρα, A. Morris.
• Γραμμική άλγεβρα, Θεοχάρη-Αποστολίδη, Βαβατσούλας, Χαραλάμπους.
• Γραμμική Άλγεβρα, Γεωργίου, Κούγια, Μεγαρίτη.

Περιγράμματα μαθημάτων

• MEM-112 Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα, Κατεύθυνση Μαθηματικών
• MEM-112 Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα, Κατεύθυνση Εφαρμοσμένων Μαθηματικών