MEM-204 Θεωρία Αριθμών
| Κατεύθυνση | Μαθηματικών | Εφαρμοσμένων Μαθηματικών |
| Είδος | Ελεύθερης Επιλογής (Ε4) | Ελεύθερης Επιλογής |
| Έτος/εξάμηνο | 3ο / Εαρινό |
| ECTS/Διδακτικές μονάδες | 8 / 4 |
| Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων | 4 / 0 |
| Προαπαιτούμενα μαθήματα | Κανένα |
| Συνιστώμενα μαθήματα | MEM-103 |
| Μέθοδος διδασκαλίας | Διαλέξεις |
| Μέθοδος αξιολόγησης | Τελική εξέταση, εξετάσεις προόδου |
Μαθησιακά αποτελέσματα
Με την ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι εξοικειωμένοι με βασικές έννοιες της στοιχειώδους θεωρίας αριθμών, όπως:
- Πρώτοι αριθμοί, θεμελιώδες θεώρημα της αριθμητικής.
- Αριθμητικές συναρτήσεις.
- Γραμμικές ισοτιμίες, συστήματα γραμμικών ισοτιμιών, πολυωνυμικές ισοτιμίες.
- Πρωταρχικές ρίζες (ύπαρξη ή μη ύπαρξη και εφαρμογές).
- Τετραγωνικές ισοτιμές, τα σύμβλα του Legendre και του Jacobi.
- Ειδικές διοφαντικές εξισώσεις.
Περιεχόμενο
- Aκέραιοι και ρητοί αριθμοί.
- Αριθητικές συναρτήσεις.
- Συναρτήσεις του Euler και του Moebius. Αντιστροφή Moebius.
- Γραμμικές ισοτιμές, αλγεβρικές ισοτιμίες, Κινέζικο Θεώρημα Υπολοίπων.
- Πρωταρχικές ρίζες, δείκτες.
- Σύμβολα του Legendre και του Jacobi. Θεώρημα τετραγωνικής αντιστροφής.
- Ειδικές διοφαντικές εξισώσεις.
Συνιστώμενη βιβλιογραφία
- Ι. Αντωνιάδης και Α. Κοντογεώρης, Θεωρία Αριθμών και Εφαρμογές, εκδ. Κάλλιπος.
- Δ.Μ. Πουλάκης, Θεωρία Αριθμών, εκδ. Ζήτη, 1997.
- Π.Γ. Τσαγκάρη, Θεωρία Αριθμών, 3η έκδοση, εκδ. Συμμετρία, 2010.
Περιγράμματα μαθημάτων
