MEM-234 Γεωμετρική Tοπολογία

Κατεύθυνση	Μαθηματικών	Εφαρμοσμένων Μαθηματικών
Είδος	Επιλογής Κορμού (Κ3)	Ελεύθερης Επιλογής
Έτος/εξάμηνο	4ο / Χειμερινό
ECTS/Διδακτικές μονάδες	8 / 4
Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων	4 / 0
Προαπαιτού­μενα μαθήματα	Κανένα
Συνιστώμενα μαθήματα	MEM-211, MEM-221
Μέθοδος διδασκαλίας	Διαλέξεις
Μέθοδος αξιολόγησης	Τελική εξέταση, εξετάσεις προόδου

Μαθησιακά αποτελέσματα

Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής ή η φοιτήτρια θα:

• Γνωρίζει και κατανοεί τις βασικές έννοιες της τοπολογίας. Κατανοεί την έννοια μία τοπολογικής αναλλοίωτης.
• Γνωρίζει και κατανοεί την έννοια της ισοτοπικής αναλλοίωτης ενός κόμβου, γνωρίζει παραδείγματα αναλλοίωτων και μπορεί να τις χρησιμοποιήσει για να διακρίνει απλούς κόμβους.
• Γνωρίζει και κατανοεί την ταξινόμηση των επιφανειών. Μπορεί να διακρίνει τον τύπο ομομορφισμού μίας επιφάνειας από την τριγωνοποίησή της.

Περιεχόμενο

• Εισαγωγή στην Τοπολογία: Τοπολογικός χώρος. Συνεχείς απεικονίσεις.
• Ομοιομορφισμός. Ιδιότητα Hausdorff. Συμπάγεια. Συνεκτικότητα. Χώρος πηλίκο.
• Στοιχεία Θεωρίας Κόμβων: Ορισμοί. Ισοτοπία κόμβων. Αναλλοίωτες. Πολυώνυμο Jones. Εναλλασσόμενοι κόμβοι. Εφαρμογές στη Χημεία και τη Βιολογία.
• Επιφάνειες. Προσανατολισιμότητα. Τριγωνοποίηση. Θεμελιώδης ομάδα. Ταξινόμηση επιφανειών.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

• Gilbert & Porter. Knots and Surfaces, Oxford University Press.
• Massey, A Basic course in Algebraic Topology, Springer.
• Flapan, When Topology meets Chemistry, Cambridge University Press.
• Σημειώσεις Γεωμετρικής Τοπολογίας, Χρήστος Κουρουνιώτης

Περιγράμματα μαθημάτων

• MEM-234 Γεωμετρική Tοπολογία, Κατεύθυνση Μαθηματικών
• MEM-234 Γεωμετρική Tοπολογία, Κατεύθυνση Εφαρμοσμένων Μαθηματικών