MEM-242 Θεωρία Συνόλων

Κατεύθυνση	Μαθηματικών	Εφαρμοσμένων Μαθηματικών
Είδος	Επιλογής Κορμού (Κ4)	Ελεύθερης Επιλογής
Έτος/εξάμηνο	4ο / Εαρινό
ECTS/Διδακτικές μονάδες	8 / 4
Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων	4 / 0
Προαπαιτού­μενα μαθήματα	Κανένα
Συνιστώμενα μαθήματα	MEM-103
Μέθοδος διδασκαλίας	Διαλέξεις
Μέθοδος αξιολόγησης	Τελική εξέταση, εξετάσεις προόδου

Μαθησιακά αποτελέσματα

Οι στόχοι τους μαθήματος είναι:

• Η εισαγωγή/εξοικείωση των φοιτητών με συνολοθεωρητικές κατασκευές.
• Η κατασκευή των ακεραίων, των ρητών και των πραγματικών αριθμών.
• Η εξοικειώση με την έννοια της αριθμησιμότητας και των πληθικών αριθμών.
• Η εισαγωγή στην έννοια των διατακτικών αριθμών και της σχέσης τους με τους πληθικούς αριθμούς.
• Με την ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα κατανοούν τις παραπάνω έννοιες.

Περιεχόμενο

• Διατεταγμένα ζεύγη, ένωση  και τομή συνόλου, γινόμενο, το σύνολο συναρτήσεων από το Α στο Β.
• Κατασκευή των φυσικών, ακεραίων, ρητών, πραγματικών. Πληθικοί αριθμοί, πεπερασμένα σύνολα, αριθμήσιμα σύνολα, ο πληθικός αριθμός του R.
• Καλώς διατεταγμένα σύνολα, αρχικά τμήματα, επόμενα και οριακά στοιχεία, υπερπεπερασμένη επαγωγή.
• Διατακτικοί αριθμοί και η σχέση τους με τους πληθικούς αριθμούς.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

• Κ. Κάλφα, Αξιωματική θεωρία συνόλων, 1996.
• P.R. Halmos, Αφελής συνολοθεωρία, 2002.

Περιγράμματα μαθημάτων

• MEM-242 Θεωρία Συνόλων, Κατεύθυνση Μαθηματικών
• MEM-242 Θεωρία Συνόλων, Κατεύθυνση Εφαρμοσμένων Μαθηματικών