MEM-276 Λογισμός Μεταβολών

Κατεύθυνση	Μαθηματικών	Εφαρμοσμένων Μαθηματικών
Είδος	Επιλογής Κορμού (Κ7)	Επιλογής Κορμού
Έτος/εξάμηνο	4ο / Χειμερινό
ECTS/Διδακτικές μονάδες	8 / 4
Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων	4 / 0
Προαπαιτού­μενα μαθήματα	Κανένα
Συνιστώμενα μαθήματα	MEM-105
Μέθοδος διδασκαλίας	Διαλέξεις
Μέθοδος αξιολόγησης	Τελική εξέταση, εξετάσεις προόδου

Μαθησιακά αποτελέσματα

Με την ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση:

• Να έχει κατανοήσει την έννοια του συναρτησοειδούς, και να μπορεί να μπορεί να παράγει τις εξισώσεις Euler-Lagrange.
• Να είναι σε θέση να βρίσκει ελάχιστες/ μέγιστες τιμές συναρτησοειδών σε πολλές (όχι πολύ πολύπλοκες) περιπτώσεις.
• Να βρίσκει συναρτήσεις οι οποίες ελαχιστοποιούν/μεγιστοποιούν τα συναρτησοειδή.
• Να μελετάει, με αντίστοιχα αποτελέσματα, συναρτησοειδή με πολλές συναρτήσεις, ή πολλές μεταβλητές ή περιορισμούς.

Περιεχόμενο

• Η έννοια του συναρτησοειδούς. Θεμελιώδη Λήμματα Λογισμού Μεταβολών.
• Πρώτη μεταβολή συναρτησοειδούς. Εξισώσεις Euler—Lagrange. Μερικές γενικεύσεις: πολλές μεταβλητές, πολλές παράγωγοι ανώτερης τάξης. Πολλαπλασιαστές Lagrange. Φυσικές συνοριακές συνθήκες. Κυρτότητα, ύπαρξη ελαχιστοποιητών.
• Δεύτερη Μεταβολή συναρτησοειδών. Ικανές και αναγκαίες συνθήκες για ελάχιστα/μέγιστα (συνθήκη Legendre, συνθήκη Jacobi). Τμηματικά ομαλά ακρότατα. Συνθήκες Weierstrass-Erdman.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

• M. Gelfand, S. V. Fomim, Calculus of Variation, Prentice Hall 1963.
• J. L. Troutman, Variational Calculus and Optimal Control, Springer (1995).

Περιγράμματα μαθημάτων

• MEM-276 Λογισμός Μεταβολών, Κατεύθυνση Μαθηματικών
• MEM-276 Λογισμός Μεταβολών, Κατεύθυνση Εφαρμοσμένων Μαθηματικών