Τμήμα Μαθηματικών & Εφαρμοσμένων Μαθηματικών

MEM-295 Θεωρία Βέλτιστου Ελέγχου

Κατεύθυνση	Μαθηματικών	Εφαρμοσμένων Μαθηματικών
Είδος	Επιλογής Κορμού (Κ8)	Επιλογής Προχωρημένο
Έτος/εξάμηνο	4ο / Χειμερινό ή Εαρινό
ECTS/Διδακτικές μονάδες	8 / 4
Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων	4 / 0
Προαπαιτούμενα μαθήματα	Κανένα
Συνιστώμενα μαθήματα	MEM-101, MEM-108
Μέθοδος διδασκαλίας	Διαλέξεις
Μέθοδος αξιολόγησης	Τελική εξέταση, εξετάσεις προόδου

Με την ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση:

Να γνωρίζουν τις μαθηματικές τεχνικές επίλυσης προβλημάτων βέλτιστου ελέγχου
Να μοντελοποιούν ένα πρόβλημα βέλτιστου ελέγχου και να το μελετούν αναλυτικά.
Να επιλύουν αριθμητικά ένα πρόβλημα βέλτιστου ελέγχου.
Να αναλύουν και να ερμηνεύουν τη βέλτιστη πολιτική σε συνδυασμό με τις ιδιότητες του συναρτησιακού κόστους ενός προβλήματος

Περιγραφή προβλημάτων βέλτιστου ελέγχου και επισκόπηση των μαθηματικών εργαλείων επίλυσης τους. Παραδείγματα και εφαρμογές.
Λογισμός Μεταβολών: Παραγωγή των εξισώσεων Euler και εφαρμογές, συνθήκη Legendre, συνθήκες εγκαρσιότητας και αντίστοιχα παραδείγματα. Συνθήκες γωνιότητας.
Λογισμός Μεταβολών: Ικανές συνθήκες για ολικά ακρότατα: κυρτότητα και κριτήριο Jacobi - συζυγή σημεία και αντίστοιχα παραδείγματα.
Ο διακριτός αλγόριθμος του Δυναμικού Προγραμματισμού – Παραδείγματα.
Επαναληπτικός αλγόριθμος υπολογισμού του συναρτησιακού κόστους και της βέλτιστης πολιτικής.
Υλοποίηση αλγορίθμων Δυναμικού Προγραμματισμού στον υπολογιστή.
Διακριτά προβλήματα Άπειρου Ορίζοντα.
Προβλήματα συνεχούς χρόνου. Διαισθητικές αποδείξεις της αρχής μεγίστου.
Η Αρχή Pontryagin και εφαρμογές της

Donald E. Kirk, Optimal Control Theory: An Introduction, Dover Publications.
W. Fleming και R. Rishel, Deterministic and Stochastic Optimal Control, Springer Verlag.
A. Seierstad και K. Sydsäter, Optimal Control Theory with Economic Applications, North Holland.
D. P. Bertsekas, Dynamic Programming and Optimal Control, Athena Publishing Company.
I. M. Gelfand και S. V. Fomin, Calculus of Variation, Dover.
L. C. Evans, An Introduction to Mathematical Optimal Control Theory, ελεύθερες σημειώσεις στο διαδίκτυο.