Απειροστικός Λογισμός Ι (Α)

Επίθετα που ξεκινούν Α-Μα

Χειμερινό Εξάμηνο 2016

Διδάσκων: Νίκος Φραντζικινάκης.

E-mail: frantzikinakis@gmail.com.

Ώρες διδασκαλίας: Τρίτη και Πέμπτη 9:00-11:00 στο Αμφ Α201.

Ώρες ασκήσεων: Παρασκευή 11:15-13:00 στην αίθουσα Ε212 (τα επίθετα που ξεκινούν A-Ζ) και 13:15-15:00 E212 (τα επίθετα που ξεκινούν Η-Mα).

Βοηθοί: Στράτος Τσουκάνης (11:15-13:00) Κωνσταντίνος Τσέλιος (13:15-15:00).

Κύριο Σύγγραμμα: Σημειώσεις Μ. Παπαδημητράκη εδώ (Κεφάλαια 2-10).

Γραφείο: Γ 307.

Ώρες γραφείου: Πέμπτη 11:00-13:00.

Ύλη: Ακολουθίες και όρια ακολουθιών, σειρές αριθμών, όρια συναρτήσεων, συνέχεια, παράγωγος, ολοκλήρωμα.

Βαθμολογία: Πρόοδος (35%) και τελικό διαγώνισμα (65%).

Ανακοινώσεις

21/9: Τα εργαστήρια ασκήσεων ξεκινούν αυτή την Παρασκευή.

29/9: Οι ώρες των εργαστηρίων άλλαξαν (δείτε παραπάνω).

29/9: H πρόοδος θα πραγματοποιηθεί το Σάββατο 5 Νοεμβρίου ώρα 10:00-12:00. Το διαγώνισμα θα είναι πολλαπλής επιλογής (σε αντίθεση με το τελικό διαγώνισμα το οποίο θα είναι ανάπτυξης) και η εξεταστέα ύλη περιλαμβάνει όλες τις ενότητες που θα έχουμε καλύψει μέχρι τότε.

19/10: Παρακαλώ στην πρόοδο να μην φέρετε καμία ηλεκτρονική συσκευή μαζί σας, σε διαφορετική περίπτωση πρέπει να την παραδώσετε στην έδρα υποχρεωτικά πριν την έναρξη της εξέτασης.

4/11: Υπόδειγμα της προόδου εδώ. Σωστές απαντήσεις: 1422243.

5/11: Τα αποτελέσματα της προόδου είναι εδώ.

18/11: Την Τετάρτη 30 Νοεμβρίου θα γίνει ένα επιπλέον μάθημα στις 11:00-13:00 στην Α203.

7/12: Το τελευταίο μάθημα θα γίνει στις 15 Δεκεμβρίου.

7/1: Υποδείξεις για τις ασκήσεις με άστρο στις αναλυτικές υποδείξεις.

8/1: Το τελικό διαγώνισμα θα πραγματοποιηθεί την Πέμπτη 19 Ιανουαρίου ώρα 9:00-11:30. Το διαγώνισμα θα είναι ανάπτυξης και η εξεταστέα ύλη περιλαμβάνει όλες τις ενότητες που έχουμε καλύψει. Παρακαλώ στo τελικό διαγώνισμα να μην φέρετε καμία ηλεκτρονική συσκευή μαζί σας, σε διαφορετική περίπτωση πρέπει να την παραδώσετε στην έδρα υποχρεωτικά πριν την έναρξη της εξέτασης. Δείτε εδώ σχετική απόφαση της γενικής συνέλευσης.

25/1: Το τελικό διαγώνισμα είναι εδώ. Τα τελικά αποτελέσματα είναι εδώ. Μπορείτε να περάσετε να δείτε το γραπτό σας την Πέμπτη 26/1, 11:00-13:00.

23/8: Το διαγώνισμα της εξεταστικής του Σεπτεμβρίου θα πραγματοποιηθεί την Δευτέρα 11 Σεπτεμβρίου ώρα 9:00-11:30. Το διαγώνισμα θα είναι ανάπτυξης και η εξεταστέα ύλη περιλαμβάνει όλες τις ενότητες που έχουμε καλύψει. Ο βαθμός της προόδου δεν θα μετρήσει. Παρακαλώ στo τελικό διαγώνισμα να μην φέρετε καμία ηλεκτρονική συσκευή μαζί σας, σε διαφορετική περίπτωση πρέπει να την παραδώσετε στην έδρα υποχρεωτικά πριν την έναρξη της εξέτασης. Δείτε εδώ σχετική απόφαση της γενικής συνέλευσης.

17/9: Το διαγώνισμα της εξεταστικής του Σεπτεμβρίου είναι εδώ. Τα τελικά αποτελέσματα είναι εδώ. Μπορείτε να περάσετε να δείτε το γραπτό σας την Τρίτη 18/9, 9:00-12:00.

Ημερολόγιο Μαθήματος

1η Εβδομάδα (20, 22, 24 Σεπτεμβρίου): Οι πραγματικοί αριθμοί, ακέραιο μέρος, πυκνά σύνολα, φραγμένες και μονότονες ακολουθίες, η έννοια του "τελικά", επαγωγή. Παράγραφοι 1.1-1.4, 2.1 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδα 6 Ε: 1, 2, σελίδα 13 B: 2, 5, 6, σελίδες 27-28: B: 1, 2, 3, Γ: 1, 2, 3.

2η Εβδομάδα (27, 29, 30 Σεπτεμβρίου): Όρια ακολουθιών, βασικά όρια, ιδιότητες ορίων, πράξεις με όρια, κριτήρια σύγκρισης, βασικά όρια, κριτήριο λόγου. Παράγραφοι 2.1-2.5 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 49-53 A: 2, 3, 5, 6, B: 2, 3, 8, 9, 10, 14, Γ: 2, 3.

3η Εβδομάδα (4, 6, 7 Οκτωβρίου): Όρια ακολουθιών που ορίζονται αναδρομικά, σειρές αριθμών, ορισμοί, η γεωμετρική σειρά, παραδείγματα, τηλεσκοπικές σειρές, κριτήριο μη σύγκλισης, κριτήριο σύγκρισης. Παράγραφοι 2.5, 10.1, 10.2 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 57-59 A: 1, 2, B: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 10, σελίδες 359-360 1, 2, 3, 4, σελίδα 364: 1.

4η Εβδομάδα (11, 13, 14 Οκτωβρίου): Οριακό κριτήριο σύγκρισης, κριτήριο λόγου, κριτήριο ολοκληρώματος, κριτήριο εναλλασσόμενων προσήμων. Παράγραφοι 10.1, 10.2, 10.4, από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 364-366 1, 2, 4, 5, 9, 10, σελίδα 380 1, 2, 3, 4, 5, 7.

5η Εβδομάδα (18, 20, 21 Οκτωβρίου): Βασικά όρια συναρτήσεων, βασικές ιδιότητες ορίων, πράξεις με όρια, αλλαγή μεταβλητής, όρια συναρτήσεων και ακολουθίες, παραδείγματα, Παράγραφοι 4.1, 4.3, 4.4, από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 131-133 Α:1, 2, B:1, 2, Γ: 1, 3, Δ: 2, 3, 4, 5, σελίδα 135 1.

6η Εβδομάδα (25, 27 Οκτωβρίου): Συνεχείς συναρτήσεις, ορισμός και παραδείγματα, ιδιότητες συνεχών συναρτήσεων, συνεχείς συναρτήσεις και ακολουθίες, τα τρία βασικά θεωρήματα συνεχών συναρτήσεων και παραδείγματα. Παράγραφοι 5.1, 5.2, 5.4, 5.5 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 154-155 2, 3, 4, 8, σελίδα 159 3, σελίδα 164 1, σελίδα 169 A: 2, 3, 5, 6, σελίδα 170 Β: 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10.

7η Εβδομάδα (1, 3, 4 Νοεμβρίου): Σύνολο τιμών συνεχών συναρτήσεων, ασκήσεις στα τρία βασικά θεωρήματα συνεχών συναρτήσεων. Λύση πρότυπου διαγωνίσματος. Παράγραφος 5.6 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 175-176 1, 2, 3, 4.

8η Εβδομάδα (8, 10 Nοεμβρίου): Ορισμός παραγώγου, παραδείγματα, εξίσωση εφαπτομένης ευθείας, ιδιότητες παραγώγων, παράγωγος αντίστροφης συνάρτησης και παραδείγματα. Παράγραφοι 6.1, 6.2, 6.3, 6.4 , 6.5, 6.6, από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδα 185 2, σελίδες 191-192: 3, 4, 5, 6, 7, σελίδες 199-200: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 12, σελίδα 202-203: 1, 2, 3.

9η Εβδομάδα (15, 18 Νοεμβρίου): Καμπύλες και εφαπτόμενες ευθείες, θεώρημα Fermat, μέγιστο και ελάχιστο συνάρτησης, μονοτονία συναρτήσεων, παραδείγματα εφαρμογών. Παράγραφοι 6.7, 6.9 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 206-207: 1, 3, 7, σελίδες 219-222 Α: 4, 5, Β: 3, 7, 9, 10, 11, 12, 14, 15.

10η Εβδομάδα (22, 24, 25 Νοεμβρίου): θεώρημα μέσης τιμής, θεώρημα Fermat, εφαρμογές, σχεδιασμός γραφήματος συνάρτησης, dεύτερη παράγωγος και εφαρμογές, κυρτές και κοίλες συναρτήσεις, ανισότητα Jensen, κανόνας l΄Hospital. Παράγραφοι 6.8, 6.10, 6.11 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 213-215 3, 5, 6, 7, 8, 9, 16, 17, σελίδα 232 1, σελίδα 236 1, 2, 3, 4, σελίδες 242-243 4, 10, 15, 17, 18, 19, 20.

11η Εβδομάδα (29, 30 Νοεμβρίου, 1, 2 Δεκεμβρίου): Θεώρημα Taylor με σφάλμα τύπου Lagrange και εφαρμογές, αθροίσματα Riemann και ορισμός ολοκληρώματος Riemann, εφαρμογές σε υπολογισμό ορίων ακολουθιών, βασικές ιδιότητες ολοκληρωμάτων, παράγουσες-αόριστα ολοκληρώματα, το θεμελιώδες θεώρημα του απειροστικού λογισμού. παράγουσες βασικών συναρτήσεων, μέθοδος αντικατάστασης, ολοκλήρωση κατά παράγοντες, Παράγραφοι 9.1 7.1, 7.2, 7.3, 8.1, 8.2, 8.3.1, 8.3.2 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδα 261 1, 2, 4, σελίδες 271-272 Γ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, σελίδες 301-302 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, σελίδες 319-322 Α 1, 2, Β 1, 2, 3, Γ 1, 2, 4, 5, 6.

12η Εβδομάδα (6, 8, 9 Δεκεμβρίου): Aνάπτυξη σε μερικά κλάσματα, ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων, μέση τιμή συνεχούς συνάρτησης, θεώρημα μέσης τιμής για ολοκληρώματα, χρήση ολοκληρωμάτων για υπολογισμό εμβαδών και μήκους καμπύλης. Γενικευμένα ολοκληρώματα, παραδείγματα και κριτήριο σύγκρισης. Επαναληπτικές ασκήσεις για το τελικό διαγώνισμα. Παράγραφοι 7.3.5, 7.4.2, 7.4.4, 8.3.3, 8.4 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδα 273 Δ 1, σελίδα 289 Γ 1, 2, σελίδες 319-322 Β 1, 2, 3, σελίδες 328-329 1, 2, 3, 4, 5.

13η Εβδομάδα (13, 15 Δεκεμβρίου): Επαναληπτικές ασκήσεις από προηγούμενα διαγωνίσματα.

Φυλλάδια Ασκήσεων

  • 1ο Φυλλάδιο και Υποδείξεις


  • 2ο Φυλλάδιο και Υποδείξεις


  • 3ο Φυλλάδιο και Υποδείξεις


  • 4ο Φυλλάδιο και Υποδείξεις


  • 5ο Φυλλάδιο και Υποδείξεις


  • 6ο Φυλλάδιο και Υποδείξεις


  • 7ο Φυλλάδιο και Υποδείξεις


  • 8ο Φυλλάδιο και Υποδείξεις


  • 9ο Φυλλάδιο και Υποδείξεις


  • 10ο Φυλλάδιο και Υποδείξεις