Διακριτα Μαθηματικα (ΜΕΜ241) - Εαρινο Εξαμηνο 2018-19

Τμημα Μαθηματικων και Εφαρμοσμενων Μαθηματικων - Πανεπιστημιο Κρητης

Βασικες Πληροφοριες

Διδασκων:Γιώργος Καπετανάκης (gnkapet@gmail.com)
Προγραμμα:Τετάρτη 11.00-13.00 (Α201) και Παρασκευή 11.00-13.00 (Α201)
Ωρες Γραφειου:Τετάρτη και Παρασκευή 13.30-14.30 (Γ212)
Βαθμολογηση:Τελική εξέταση με θέματα ανάπτυξης

Βιβλιογραφια

  1. Μ. Κολουντζάκης και Χ. Παπαχριστόδουλος. Διακριτά Μαθηματικά. Εκδόσεις Κάλλιπος, 2015.
  2. C.L. Liu. Στοιχεία Διακριτών Μαθηματικών. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 1999.
  3. Kenneth H. Rosen. Διακριτά Μαθηματικά και εφαρμογές. Εκδόσεις Τζιόλα, 2014.
  4. Susanna S. Epp. Διακριτά Μαθηματικά με εφαρμογές. Εκδόσεις Κλειδάριθμος, 2010.

Ανακοινωσεις

Φυλλαδια Ασκησεων

Ημερολογιο Μαθηματος

1η εβδομάδα (04/02/19-08/02/19):
Ορίσαμε το δυναμοσύνολο ενός συνόλου και δείξαμε με επαγωγή ποιός είναι ο πληθάριθμος ενός δυναμοσυνόλου ενός πεπερασμένου συνόλου. Είδαμε την μαθηματική επαγωγή σε διάφορες μορφές της (απλή, ισχυρή, "μπρος-πίσω", πολλαπλή). Είδαμε σχετικά παραδείγματα. (Παράγραφοι 1.9.1 και 1.9.2 του [1])
2η εβδομάδα (11/02/19-15/02/19):
Ορίσαμε τις έννοιες του συστήματος υποσυνόλων και του συστήματος ξένων αντιπροσώπων (ΣΞΑ) και αποδείξαμε το θεώρημα του Hall (θεώρημα του γάμου). Στη συνέχεια αποδείξαμε την αρχή του πολλαπλασιασμού και, ως εφαρμογές της, είδαμε το πλήθος των διαιρετών ενός ακεραίου και το πλήθος των συναρτήσεων από ένα σύνολο σε ένα άλλο. Ορίσαμε την έννοια της ημιανεξαρτησίας και υπολογίσαμε το πλήθος των διατεταγμένων επιλογών, των μεταθέσεων συνόλου και των συνδυασμών. Είδαμε διάφορα σχετικά παραδείγματα και ασκήσεις. (Παράγραφοι 1.9.3, 3.1 και 3.2 του [1])
3η εβδομάδα (18/02/19-22/02/19):
Αποδείξαμε το τρίγωνο του Pascal και το Διωνυμικό Θεώρημα (αλγεβρικά). Είδαμε τις διαμερίσεις και τους συνδυασμούς με επανάθεση, καθώς και τους πολυωνυμικούς συντελεστές. Είδαμε πληθώρα σχετικών με την εως τώρα θεωρία ασκήσεων. (Παράγραφοι 4.1 και 4.2 του [1])
4η εβδομάδα (25/02/19-01/03/19):
Αποδείξαμε συνδυαστικά το Διωνυμικό Θεώρημα και μερικές ακόμα ταυτότητες, ενώ είδαμε και εφαρμογές τους. Ακόμα, είδαμε την Αρχή του Εγκλεισμού-Αποκλεισμού και εφαρμογές της και έγινε μια εισαγωγή στις γεννήτριες συναρτήσεις. (Παράγραφοι 4.3 και 4.4 του [1] και Παράγραφοι 7.4, 7.5 και 7.6 του [3])
5η εβδομάδα (04/03/19-08/03/19):
Είδαμε μερικές εφαρμογές και ασκήσεις των γεννητριών συναρτήσεων. Έγινε μια εισαγωγή στην Θεωρία Γραφημάτων: είδαμε τον ορισμό του απλού γραφήματος, των γειτονικών ακμών/κορυφών, της γειτονιάς, του βαθμού ακμών/κορυφών και του r-κανονικού γραφήματος. Τέλος είδαμε το Θεώρημα των Χειραψιών και μερικές εφαρμογές του. (Παράγραφος 5.1 του [1], Παράγραφοι 7.4 και 9.2 του [3] και Παράγραφος 11.1 του [4])
6η εβδομάδα (11/03/19-15/03/19):
Είδαμε τις έννοιες του καλύμματος και του ανεξάρτητου υποσυνόλου κορυφών ενός γραφήματος, του υπογραφήματος και του επαγόμενου υπογραφήματος, καθώς και μερικά παραδείγματα ειδικών γραφημάτων (κενό, πλήρες πλήρες διμερές, κύκλος). Ορίσαμε το μονοπάτι και το μήκος του, την ισομορφία και τον ισομορφισμό γραφημάτων και δείξαμε ότι η ισομορφία γραφημάτων είναι σχέση ισοδυναμίας και είδαμε ιδιότητες που μένουν αναλλοίωτες μέσα από έναν ισομορφισμό γραφημάτων (πλήθος κορυφών/ακμών, βαθμός κορυφών, ύπαρξη μονοπατιών από κάθε κορυφή σε κάθε άλλη). Τέλος, είδαμε πληθώρα σχετικών ασκήσεων. (Παράγραφοι 5.1-5.3 του [1])
7η εβδομάδα (18/03/19-22/03/19):
Είδαμε ασκήσεις σχετικές με την ισομορφία γραφημάτων, ορίσαμε το κύκλωμα και τον κύκλο. Ορίσαμε την έννοια της προσιτότητας κορυφών και δείξαμε ότι είναι σχέση ισοδυναμίας, ορίσαμε τις έννοιες της συνεκτικότητας, της συνεκτικής συνιστώσας και της απόστασης μεταξύ δύο κορυφών ενός γραφήματος και δείξαμε ότι πρόκειται για μετρική και ορίσαμε την διάμετρο ενός γραφήματος. Τέλος, είδαμε πληθώρα σχετικών με αυτές τις έννοιες ασκήσεις (Παράγραφος 5.4 του [1])