MEM105-AΠEIΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΙ (β'  τμῆμα)

Ἑαρινὸ ἑξάμηνο 2021-22


History of Calculus: Newton & Leibniz |
                SchoolWorkHelper



Διδακτέα ὕλη

Θὰ διδαχθεῖ μέρος (κεφάλαια 1-4) τοῦ βιβλίου τῶν Marsden-Tromba, Διανυσματικος Λογισμός, Ἐκδόσεις ΠΕΚ:

1. Σύνοψη τῆς Γεωμετρίας τοῦ Εὐκλείδειου χώρου.
2. Παραγώγιση  συναρτήσεων πολλῶν μεταβλητῶν.
3. Καμπύλες, διανυσματικὀς λογισμός.
4. Θεώρημα Taylor καὶ ἀκρότατα.

Βοηθητικὸ σύγγραμμα: Ἰ. Γιαννούλης, Διανυσματική Ἀνάλυση, Κάλλιπος.



Ὧρες διδασκαλίας:

Δευτέρα-Παρασκευή, 11:15--12:45, Α203.
 Ἐργαστήριο Τετάρτη, 13:15--14:45, E212 (Bοηθός: κα Θ. Ἀποστολάκη).




  Τρόπος ἐξέτασης-βαθμολογία


  
Πλὴν τῆς τελικῆς ἐξέτασης τοῦ Ἰουνίου, θὰ διεξαχθοῦν δύο (μὴ ὑποχρεωτικὲς) ἐνδιάμεσες ἐξετάσεις (πρόοδοι) στὶς 30/3 καὶ στὶς 27/5. Μέσος ὅρος 5 στὶς προόδους αὐτὲς σημαίνει ἐπιτυχία στὸ μάθημα καὶ ἄρα ἀπαλλαγὴ ἀπὸ τὴν τελικὴ ἐξέταση.
Δεῖτε παρακάτω τὴν ἀνακοίνωση 10 γιὰ τὴν πρώτη πρόοδο.





 





ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ



-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 1.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
1. 14/02.  Ὁ διανυσματικὸς χῶρος R^n. Εὐκλείδεια νόρμα, ἀπόσταση.
Ἀνοικτὰ καὶ κλειστὰ σύνολα.

Ἐργαστήριο 16/02. Αὐτὴν τὴ βδομάδα δὲ θὰ πραγματοποιηθεῖ.

2. 18/02. Σημεῖα συσσώρευσης καὶ ἀπομονωμένα σημεῖα. Ἐσωτερικὸ γινόμενο,
ἀνισότητα Cauchy-Schwarz-Buniakowski. Εὐθεῖες στὸν R^n.
 
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 2.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
1.
21/02. k-ὑπερεπίπεδα στὸν R^n, ἐπίπεδα στὸ R^3, κάθετο διάνυσμα ἐπιπέδου,
ἐξωτερικὸ γινόμενο διανυσμάτων, ἰδιότητες. Τομὴ ἐπιπέδων, ἀπόσταση σημείου ἀπὸ
ἐπίπεδο.

Ἐργαστήριο 23/02. Θὰ γίνουν κάποιες ἀπὸ τὶς σημειωμένες ἀσκήσεις τῶν ἑνοτήτων 1.1
καὶ 1.2 τοῦ βιβλίου. Καλὸ εἶναι νὰ δοκιμάσετε νὰ λύσετε ὅσες περισσότερες μπορεῖτε.


2. 25/02.
Μεικτὸ γινόμενο, πολικὲς, κυλινδρικὲς καὶ σφαιρικὲς συντετγμένες. Εἰσαγωγὴ στὶς
συναρτἠσεις R^n-->R^m. Γραφήματα πραγματικῶν συναρτήσεων πολλῶν μεταβλητῶν.
 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ἑβδομάδα 3.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
1. 28/02. Σύνολα στάθμης, ὅρια συναρτήσεων πολλῶν μεταβλητῶν Ι.

Ἐργαστήριο 02/03. Θὰ γίνουν κάποιες ἀπὸ τὶς σημειωμένες ἀσκήσεις τῶν ἑνοτήτων 1.3,
1.4 καὶ 1.5 τοῦ βιβλίου. Ἀσκήσεις μὲ τὴν ἔνδειξη ΠΡ εἶναι προαιρετικές. Ἀσκήσεις μὲ τὴν ἔνδειξη Τ
ἔχουν γίνει στὴν τάξη. Ὡς συνήθως, καλὸ εἶναι νὰ δοκιμάσετε νὰ λύσετε ὅσες περισσότερες μπορεῖτε.
Κάποιες ἀπό τὶς ἐπαναληπτικὲς ἀσκήσεις τοῦ 1ου Κεφαλαίου πού βρίσκονται μαζί μὲ αὐτὲς τῆς 1.5,
θὰ γίνουν σὲ ἑπόμενο ἐργαστήριο.


2. 04/03. Ὅρια συναρτήσεων πολλῶν μεταβλητῶν ΙΙ, συνέχεια.

3. 05/03. Ἀναπλήρωση τοῦ μαθήματος τῆς 04/04. Παραδείγματα συνόλων στάθμης,
ὁρίων καὶ συνέχειας. Συμπαγὴ σύνολα, Θεώρημα Heine-Borel, ὁμοιόμορφη συνέχεια.

------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 4.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
1.
07/03. Ἀργία, Καθαρὰ Δευτέρα.

Ἐργαστήριο 09/03. Θὰ γίνουν κάποιες ἀπὸ τὶς σημειωμένες ἀσκήσεις τῶν ἑνοτήτων 2.1
καὶ 2.2 τοῦ βιβλίου. Γιὰ τὶς 19-29 τῆς 2.1 ποὺ ἀσχολοῦνται μὲ τετραγωνικὲς ἐπιφάνειες,
δεῖτε πρῶτα ἐδῶ καὶ ἐδῶ.
Ὡς συνήθως, καλὸ εἶναι νὰ δοκιμάσετε νὰ λύσετε ὅσες περισσότερες μπορεῖτε.

2. 11/03. Παραγώγιση, μερικὲς παράγωγοι, ὁ γενικὸς ὁρισμὸς τῆς παραγώγου, παραδείγματα.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 5.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
1.
14/03. Συναρτήσεις C^1, παραγωγισιμότητα καὶ συνέχεια, κανόνες παραγώγισης Ι: ἰδιότητα
 γραμμικότητας, Leibniz, κανόνας τῆς ἀλυσίδας, πρώτη εἰδική περίπτωση.

Ἐργαστήριο 16/03. Θὰ γίνουν κάποιες ἀπὸ τὶς σημειωμένες ἀσκήσεις τῆς ἑνότητας 2.3 τοῦ βιβλίου.
Συστήνω ἐντόνως νὰ λύσετε 
ὅσες περισσότερες μπορεῖτε.
 
2. 18/03.
Kανόνας τῆς ἀλυσίδας, δεύτερη εἰδική περίπτωση. Παραδείγματα.
 
3. 19/03. Ἀναπλήρωση τοῦ μαθήματος τῆς 08/04.  Άσκήσεις καὶ παραδείγματα έπάνω
στὸν κανόνα τῆς ἁλυσίδας.

------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 6.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
1. 21/03. Κατευθυνόμενη παράγωγος.

Ἐργαστήριο 23/03. Θὰ γίνουν κάποιες ἀπὸ τὶς σημειωμένες ἀσκήσεις τῆς ἑνότητας 2.5 τοῦ βιβλίου.
Προσοχή: ὅπου αναφέρεται ἡ λέξη "διαδρομή", διαβάζετε "δρόμος" ἤ "παραμετρημένη καμπύλη". Ἐπίσης,
διάνυσμα ταχύτητας της c(t) εἶναι η παράγωγος. Ὡς συνήθως, ἐξασκηθεῖτε μὲ τὸ νὰ λύσετε

ὅσες περισσότερες ἀσκήσεις μπορεῖτε.  2. 25/03. Ἀργία, ἐπέτειος τῆς Ἑλληνικῆς Ἐπανάστασης.

 
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 7.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
1.
28/03. Θεώρημα πεπλεγμένων συναρτήσεων.

Ἐργαστήριο 29/03.  Θὰ γίνουν κάποιες ἀπὸ τὶς σημειωμένες ἀσκήσεις τῆς ἑνότητας 2.6 τοῦ βιβλίου.
Ὡς συνήθως, καλεῖστε νὰ ἀσχοληθεῖτε μὲ ὅσες περισσότερες μπορεῖτε. Γιὰ συνολικὴ ἐξάσκηση, παραθέτω
καὶ τὶς ἐπαναληπτικὲς ἀσκήσεις τοῦ δευτέρου κεφαλαίου, ἐδῶ.
 
2. 01/04.
Θεώρημα Ἀντιστροφῆς.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 8.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
1. 04/04.
Ἀναπληρώθηκε στὶς 05/03. Θὰ γίνουν ἀσκήσεις ἀπὸ τὴν κα Ἀποστολάκη (ἐπαναληπτικὲς ἀπὸ τὸ 1ο κεφάλαιο).

Ἐργαστήριο 06/04.
Θὰ γίνουν κάποιες ἀπὸ τὶς σημειωμένες ἀσκήσεις τῆς ἑνότητας 3.5 τοῦ βιβλίου.
Ὡς συνήθως, καλεῖστε νὰ ἀσχοληθεῖτε μὲ ὅσες περισσότερες μπορεῖτε.

2. 08/04. 
Ἀναπληρώθηκε στὶς 19/03. Δὲν θὰ γίνει μάθημα.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 9.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
1.
11/04. Ἀναπληρώθηκε στὶς 07/05. Θὰ γίνουν ἀσκήσεις ἀπὸ τὴν κα Ἀποστολάκη (ἐπαναληπτικὲς ἀπὸ τὸ 2ο κεφάλαιο).

Ἐργαστήριο 13/04.
Δὲν θὰ πραγματοποιηθεῖ.

2. 15/04. 
Ἀναπληρώθηκε στὶς 14/05.  Θἀ γίνουν ἀσκήσεις ἀπὸ τὴν κα Παπαγεωργίου.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 10.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
1.
02/05. Ἀργία τῆς Ἐργατικῆς Πρωτομαγιᾶς.

Ἐργαστήριο 04/05. Τὸ ἐργαστήριο θὰ γίνει ὑπὸ μορφὴ ἀσκήσεων ἐπάνω στὴν ἑνότητα 2.4 (καμπῦλες)
στὴν Α208, ἴδια ὥρα (13:15-14:45) ἀπὸ τὴν κ. Φ. Παπαγεωργίου. Δεῖτε τὶς προτεινόμενες ἀσκήσεις ἐδῶ
καὶ προσέξτε ἐπίσης τὶς σημειώσεις μου ἐπάνω στὸ κείμενο γιὰ τὴν (τουλάχιστον) ἀδόκιμη ὁρολογία τοῦ
βιβλίου στὸ συγκεκριμένο σημεῖο.

2. 06/05. Πολλαπλὲς μερικὲς παράγωγοι, λῆμμα Schwarz-Young.
3. 07/05.
Ἀναπλήρωση τοῦ μαθήματος τῆς 11/04. Tὸ Θεώρημα Taylor στὶς πολλὲς μεταβλητές.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 11.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
1.
09/05. Ἀκρότατα συναρτήσεων πολλῶν μεταβλητῶν. Ἠ Ἑσσιανὴ τετραγωνικὴ μορφή.

Ἐργαστήριο 11/05.
Θὰ γίνουν κάποιες ἀπὸ τὶς σημειωμένες ἀσκήσεις τῶν ἑνοτήτων 3.1 καὶ 3.2 τοῦ βιβλίου.
Ὡς συνήθως, καλεῖστε νὰ ἀσχοληθεῖτε μὲ ὅσες περισσότερες μπορεῖτε.


2. 13/05. Tὸ κριτήριο τῆς Ἐσσιανῆς στὴν περίπτωση τῶν δύο μεταβλητῶν. Ἀκρότατα ὑπὸ συνθῆκες.
3. 14/05.
Ἀναπλήρωση τοῦ μαθήματος τῆς 11/04. Ἠ μέθοδος τῶν πολλαπλασιαστῶν Lagrange.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 12.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
1. 16/05. Ἐπαναληπτικὸ μάθημα ἀσκήσεων (παρ. 3.5 του βιβλίου) ἀπὸ τὴν κα Παπαγεωργίου.

Ἐργαστήριο 18/05. 
Λόγω τῶν φοιτητικῶν ἐκλογῶν τὸ ἐργαστήριο δὲν θὰ γίνει.

2. 20/05.
Ἐπαναληπτικὸ μάθημα ἀσκήσεων (παρ. 3.3 του βιβλίου) ἀπὸ τὴν κα Παπαγεωργίου.

------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 13.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
1. 23/05.
Ἐπαναληπτικὸ μάθημα ἀσκήσεων (παρ. 3.4 του βιβλίου) ἀπὸ τὴν κα Παπαγεωργίου.

Ἐργαστήριο 25/05. Θὰ γίνουν ἐπαναληπτικὲς ἀσκήσεις στὸ 3ο κεφάλαιο. Ἐνδεικτικὰ ἔχω σημειώσει ὁρισμένες, ἁλλά,ὡς συνήθως, προσπαθῆστε νὰ ἀσχοληθεῖτε μὲ ὅλες.

2. 27/05. Πρόοδος στὶς 17:15, αἴθουσες Α201, Α203 (καὶ τὰ δύο τμήματα).

------------------------------------------------------------------------------------------------------





ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΕΙΣ

 1. 18/02. Θὰ ἀπουσιάσω τὸ διάστημα 04/04-11/04. Οἱ ἀναπληρώσεις τῶν μαθημάτων θὰ γίνουν στὶς:

               05/03, 19/03, 07/05, 14/05,

11:00-12:30,

Α203.

 2. 03/03. Ἐκ παραδρομῆς εἶχε ἀνακοινωθεῖ ἡ 23/3 ὡς ἡμερομηνία τῆς πρώτης ἐνδιάμεσης ἐξέτασης. Ἡ ἡμερομηνία τελικὰ εἶναι ἡ 30/3.

 3. 03/03. Στὴν ἀναπλήρωση τοῦ Σαββάτου 05/03, θὰ γίνουν ὡς ἐπὶ τὸ πλεῖστον ἐπαναληπτικὲς ἀσκήσεις.

4. 08/03. Οἱ ἀπαντήσεις τοῦ Ἐργαστηρίου τῆς 23/02 ἐδῶ.

5. 10/03. Παρακαλῶ ὅπως ἐγγραφεῖτε στὸ Elearn: M105 Ἀπειροστικὸς Λογισμὸς ΙΙ (β' τμῆμα).

6. 18/03. Οἱ ἀπαντήσεις τοῦ Ἐργαστηρίου τῆς 02/03 ἐδῶ.

7. 20/03. Ἔχουν ἀναρτηθεῖ στὸ Elearn τρία φυλλάδια ποὺ περιέχουν τὶς ἀποδείξεις τῶν θεωρημάτων τῆς παραγώγισης ποὺ κάναμε ὡς τώρα.

8. 21/03. Λόγω τῆς προόδου στὶς 30/03, τὸ ἐργαστήριο τῆς 7ης ἑβδομάδας θὰ διεξαχθεῖ στὶς 29/03, ίδια ὥρα καὶ αἴθουσα, μαζἰ μὲ τὸ α' τμῆμα.

9. 24/03. Ἐδῶ οἱ ἀπαντήσεις τῶν Ἐργαστηρίων τῆς 09/03, τῆς 16/03, καὶ τῆς 23/03.

10. 28/03. Πρώτη πρόοδος: 30/3, 17:00-19:00, αἴθουσες Α203, Α214, Ε204.  Προσέλευση: ἀπὸ Α ἕως καὶ ΜΗΤΣ, 17:00-17:45. Οἱ ὑπόλοιποι/ες: 18:00-18:45.

11. 29/03. Τελευταῖες ὁδηγίες γιὰ τὴν πρόοδο:  Παρακαλεῖστε ὄλοι καὶ ὄλες ὅπως τηρήσετε τὰ παρακάτω:

1. Νὰ προσέλθετε στὸ χρονικὸ διάστημα ποὺ ἀντιστοιχεῖ στὸ ἐπώνυμό σας. Γιὰ τυχὀν κωλύμματα. εἰδοποιῆστε με ἀπὸ πρίν μέσω email. Τἠν ὥρα τῆς ἐξέτασης δέον ὅπως οἱ διάδρομοι εἶναι ἄδειοι. Μὴν περιμένετε ἐντὸς τοῦ κτιρίου, σεβαστεῖτε τοὺς συναδέλφους καὶ τὶς συναδέλφισσες ποὺ γράφουν. Προσέρχεστε στο κτίριο α) η πρώτη ὁμάδα στὶς 5 παρὰ 10 και β) ἡ δεύτερη ὁμάδα στἰς 6 παρἀ 10.

2. Ἔχετε τὰ κινητά σας κλειστά καὶ ὄχι σὲ κοινὴ θέα. Τυχὼν θόρυβος ἀπὸ κινητὸ θὰ μὲ ἀναγκάσει νὰ δείξω κόκκινη κάρτα πρὸς τὸν κατέχοντα ἤ τὴν κατέχουσα,  πρᾶγμα ποὺ ἀπεύχομαι.

3. Ὑπενθυμίζω τέλος ξανὰ ὄτι ἡ ὕλη εἶναι τὰ 2 πρῶτα κεφάλαια τοῦ βιβλίου τῶν Marsden-Tromba πλὴν τῆς ἑνότητας 2.4 γιὰ τὶς καμπῦλες.

12. 01/04. Τὰ ἀποτελέσματα τῆς πρώτης προόδου θὰ ἀναρτηθοῦν σήμερα στὸ elearn. Ἐπειδὴ θὰ ἀπουσιάζω τὸ προσεχὲς διάστημα, θὰ εἶμαι διαθέσιμος γιὰ ἀπορίες ἐπὶ τῶν γραπτῶν τὴν Τρίτη 5/04, ὦρες 11-1 π.μ. μέσω Skype καὶ μόνο κατόπιν συνεννόησης μέσω ἠλεκτρονικοῦ ταχυδρομείου τουλέχιστον μία ἡμέρα πρίν.


13. 12/04. Τὸ ἐργαστήριο τῆς 13/04 δὲν θὰ γίνει. Τὴν Παρασκευὴ 15/04 θὰ γίνουν ἀσκήσεις ἀπὸ τὴν κα Παπαγεωργίου 11:15-13:00, Α203.

14. 11/05. 1. Τὴν Δευτέρα 16/5 και την Παρασκευὴ 20/5 τὴν ὥρα μαθήματος θὰ γίνουν ἐπαναληπτικὲς ἀσκήσεις ἀπὸ τὴν κα Παπαγεωργίου.

2. Τὴν Τετάρτη 18/5, λόγω τῶν φοιτητικῶν ἐκλογῶν, τὸ ἐργαστήριο δὲν θὰ γίνει.

15. 22/05. Τὴν Δευτέρα 23/5, μετὰ τὸ πέρας τοῦ μαθήματος, θὰ εἶμαι διαθέσιμος γιὰ ἀπορίες στὸ γραφεῖο.