MEM232-2017-8

ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

(Οἱ διαλέξεις κάθε ἑβδομάδας θὰ ἀναρτοῦνται στὴ σελίδα).

1. 25/09. Eἰσαγωγή, τί εἶναι ἡ τοπολογία καὶ μὲ τί ἀσχολεῖται.
2. 28/09. Ἀνασκόπηση συνολοθεωρίας.
3. 02/10. Ἀνασκόπηση τῆς τοπολογίας τῆς πραγματικῆς εὐθεῖας. Συνέχεια μέσῳ ἀνοικτῶν συνόλων.
4. 05/10. Ὁρισμὸς τοπολογικῶν χώρων, βάσεις καὶ ὑποβάσεις.
5. 09/10. Τοπολογία γινόμενο, ἐπαγόμενη τοπολογία, παραδείγματα.
6. 12/10. Kλειστὰ σύνολα, ἐσωτερικό καὶ κλειστότητα συνόλου, ὁριακὸ σύνολο. Τοπολογικοὶ χῶροι Hausdorff.
7. 16/10. Συνέχεια.
8. 19/10. Μετρικὴ τοπολογία, μετρικοποιήσιμοι χῶροι.
9. 23/10. Συνεκτικότητα.
10. 26/10. Συνεκτικότητα κατὰ δρόμους-Τοπικὴ συνεκτικότητα
11. 30/10. Συμπάγεια.
12. 02/11. Τοπολογία πηλῖκο Ι.
13. 06/11. Τοπολογία πηλῖκο ΙΙ.
14. 09/11. Τοπολογία πηλῖκο ΙΙΙ.
15. 13/11. Ὁμοτοπία καὶ ὁμοτοπία δρόμων.
16. 16/11. Θεμελιώδης ὁμάδα.
17. 20/11. Θεμελιώδης ὁμάδα τοῦ κύκλου-χῶροι καὶ ἀπεικονίσεις κάλυψης.
18. 23/11. Τὸ Θεώρημα Σταθεροῦ Σημεῖου τοῦ Brouwer. Θεμελιώδεις ὁμᾶδες τοῦ τόρου καὶ τῆς σφαῖρας.
19. 27/11. Ὁμοτοπικὴ ἰσοδυναμία.
20. 30/11. Θεωρήματα τῆς κοῦπας τοῦ καφέ, τῆς τριχωτῆς μπάλλας καὶ τοῦ καλοῦ καιροῦ.
21. 04/12. Κοιτᾶξτε τὶς ἀνακοινώσεις.
22. 07/12. Τὸ θεώρημα διαχωρισμοῦ τοῦ Jordan.
23. 11/12. Ἀναλλοίωτο τοῦ χωρίου μέρος Ι.
24. 14/12. Ἀναλλοίωτο τοῦ χωρίου μέρος ΙΙ.
25. 18/12. Τὸ θεώρημα καμπύλης τοῦ Jordan.
26. 21/12. Ἀσκήσεις-ἐπανάληψη.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Oἱ ἀσκήσεις ὅλων φυλλαδίων βρίσκονται πλέον στὸ σῶμα τῶν σημειώσεων.

ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΕΙΣ

1. Ἡ αἴθουσα διδασκαλίας ἄλλαξε: ἀπὸ Πέμπτη 5/10 μεταφερόμαστε στὴν Ε304, ἴδιες μέρες, ἴδιες ὧρες.
2. 22/10: Οἱ σημειώσεις τῆς 7ης καὶ 8ης διάλεξης εἶναι πρόχειρες καὶ χειρόγραφες καὶ ἐνδεχομένως ἔχουν "τυπογραφικά". Θὰ προσπαθήσω νὰ ἀνεβάσω τὶς δακτυλογραφημένες τὸ συντομότερο. Ἐπίσης, θὰ καθυστερήσω λίγο τὰ φυλλάδια 3, 4, τῶν ἀσκήσεων. Ὑπομονή!
3. 23/10: Οἱ σημειώσεις τοῦ Δ. Νταῆ ποὺ βρίσκονται στὴ σελίδα ἀφοροῦν κατὰ τὸ μέγιστο μέρος στὸ μισὸ κομμάτι τοῦ μαθήματος.
4. 27/10: Θὰ γίνει ἐνδιάμεση ἐξέταση (μὴ ὑποχρεωτικὴ καὶ ἀπαλλακτική) σὲ ἡμερομηνία ποὺ θὰ ἀνακοινωθεῖ σύντομα.
5. 3/11: Ἡ διατύπωση τῆς ἄσκησης 5, τοῦ 4ου φυλλαδίου, εἶναι λανθασμένη. Αὐτὸ ποὺ ἰσχύει εἶναι ὅτι ἡ τομὴ ὅλων τῶν Χάουσντορφφ τοπολογιῶν ἑνὸς χώρου δὲν εἶναι Χάουσντορφφ, μὲ τὴν ἀπόδειξη νὰ εἶναι ἀρκετὰ δύσκολη. Ὁπότε, ἡ ἄσκηση παραλείπεται.
6. 03/11: Λεπτομέρειες γιὰ τὴν πρόοδο:

Ἡμερομηνία καὶ ὥρα: Σάββατο 2/12, ὥρα 13:00 σὲ αἴθουσα ποὺ θὰ ἀνακοινωθεῖ.

Ἡ πρόοδος εἶναι μὴ ὑποχρεωτικὴ καὶ ἀπαλλακτική-ἡ ὕλη περιλαμβάνει τὴν ὑλη τῶν 11 πρώτων διαλέξεων καὶ ἡ βαθμολογία θὰ ἰσοδυναμεῖ μὲ τὸ 40% τοῦ συνολικοῦ βαθμοῦ.

Ὅποιος/α ἐπιθυμεῖ νὰ συμμετάσχει, παρακαλεῖται νὰ συμπληρώσει τὰ στοιχεῖα του στὴ λίστα ποὺ
βρίσκεται στὴ Γραμματεῖα (κα. Βλαχάκη), αὐστηρὰ μέχρι καὶ τὴν Δευτέρα 20/11.

7. 14/11: Mὲ τὴν προσθήκη τοῦ 9ου φυλλαδίου ἀσκήσεων, ὁλοκληρώνεται καὶ ἡ ἐξεταστέα ὕλη τῆς προόδου. Προσέξτε μια μικρὴ ἀλλὰ μᾶλλον σημαντικὴ προσθήκη στὴν ἄσκηση 4 τοῦ 6ου φυλλαδίου.

8. 21/11: Οἱ σημειώσεις τῆς 9ης διάλεξης ξαναγράφτηκαν σὲ αὐστηρότερη μορφή.
9. 23/11: Οἱ σημειώσεις τῆς 10ης καὶ τῆς 11ης διάλεξης εἶναι τώρα σὲ ἠλεκτρονικὴ μορφή. Ὑπάρχουν μικρὲς διορθώσεις καὶ ἀλλαγὲς σὲ σχέση μὲ τὶς προηγούμενες χειρόγραφες.
10. 24/11: Σύντομα, οἱ σημειώσεις τοῦ πρώτου μέρους τοῦ μαθήματος (Γενικὴ Τοπολογία) θὰ ἀνέβουν στὴν ἱστοσελίδα, καὶ οἱ σύνδεσμοι τῶν διαλέξεων 1-11 θὰ καταργηθοῦν. Παρακαλῶ ὅλους/ες ποὺ ἔχουν βρεῖ ἀβλεψίες, λάθη κ.λπ. στὶς σημειώσεις νὰ μοῦ στείλουν τὶς παρατηρήσεις τους-εἶναι γιὰ τὸ καλὸ ὅλων!

11. 26/11: Οἱ σημειώσεις τοῦ πρώτου μέρους εἶναι ἀναρτημένες παραπάνω (κάτω ἀπὸ τὴ βιβλιογραφία). Διορθώθηκαν ἀρκετὲς ἀβλεψίες, ἀλλὰ περιμένω καὶ τὶς δικές σας παρατηρήσεις. Οἱ σύνδεσμαι τῶν διαλέξεων 1-11 καταργήθηκαν.

12. 07/12: Λόγῳ ἐκτάκτου κωλύμματος, νέες σημειώσεις καὶ ἀσκήσεις θὰ ἀναρτηθοῦν ἀπὸ τὴν Τρίτη, 12/12.

13. 13/12: Οἱ σημειώσεις τῆς τοπολογίας πηλῖκο βρίσκονται πλέον ἀναρτημένες παραπάνω-οἱ σύνδεσμοι τῶν χειρόγραφων σημειώσεων καταργήθηκαν. Καταργήθηκαν ἐπίσης οἱ σύνδεσμοι τῶν δέκα πρώτων φυλλαδίων ἀσκήσεων. Οἱ ἀσκήσεις, ἀπαλλαγμένες ἐν πολλοῖς ἀπὸ λάθη καὶ ἀβλεψίες, βρίσκονται πλέον στὸ σῶμα τῶν σημειώσεων.

14. 17/12: Τὸ σῶμα τῶν σημειώσεων εἶναι πλέον ἀναρτημένο παραπάνω. Ὅλες οἱ ἀσκήσεις βρίσκονται ἐκεῖ. Οἱ παλαιοὶ σύνδεσμοι καταργήθηκαν ὅλοι.

15. 21/12: Οἱ ἔχοντες ἀδυναμία νὰ προσέλθουν στήν ἐξέταση τῆς 9/1, θὰ ἐξεταστοῦν προφορικὰ τὴν Παρασκευὴ 12/1, 9:00 στὸ γραφεῖο μου. Οἱ ἐνδιαφερόμενοι καλοῦνται νὰ ἐπικοινωνήσουν μαζί μου ἐκ τῶν προτέρων.

16. 26/12: Περνάω συνεχῶς διορθώσεις τυπογραφικῶν καὶ ἄλλων στὸ κείμενο τῶν σημειώσεων. Ὅσοι ἔχουν ἀμφιβολίες, ἂς τὸ ξανακοιτοῦν.

17. 7/01: Διευκρίνιση γιὰ τὸ "ἔχοντες άδυναμία νὰ προσέλθουν στὴν ἐξέταση τῆς 9/1": δὲν θὰ δεχθῶ στὴν προφορικὴ ἐξέταση ἄτομα ποὺ ἁπλῶς δὲν τοὺς βόλευε τὸ πρόγραμμα ἐξετάσεων. Κάτι τέτοιο συνιστᾶ ἀδικία γιὰ τοὺς ὑπολοίπους. Ἡ προφορικὴ ἐξέταση δίνεται σὲ ἔχοντες πραγματικὸ πρόβλημα, λόγω ἐργασίας, ἀδυναμίας ἀλλαγῆς εἰσιτηρίων, κ.λπ.

18. 14/01: Ἀνακοίνωση ἐπὶ τῶν θεμάτων: ὑπῆρξε μεγάλη ἀβλεψία σὲ κάποιο ἀπὸ τὰ θέματα τῶν ἐξετάσεων. Ἡ ἀβλεψία αὐτὴ διαπιστώθηκε στὴν τάξη, καὶ σὲ καμμία περίπτωση δὲν ἐπηρέασε τὴν βαθμολογία.

Γνωστὸς παρεπιδημῶν ἀστέρας τῶν μαθηματικῶν, στὴν τρισμέγιστη ἰδιοφυΐα τοῦ ὁποῖου ὑποκλίνομαι ταπεινῶς, θεώρησε δίκην ἀστεῖου (;) νὰ μὲ λιβελλογραφήσει καταλλήλως γιαυτὸ καθὼς καὶ γιὰ ἄλλα στὸ facebook, γράφοντας μὲ αἰσχρὸ (καὶ χωρὶς καθόλου χιοῦμορ) τρόπο τὸ ἕνα ψέμμα ὕστερα ἀπὸ τὸ ἄλλο. Ἡ ἀπάντησή μου, θὰ μποροῦσε νὰ εἶναι ἕως καὶ δικαστική: ἡ ἐπιπέδου νηπιαγωγεῖου πλάκα σὲ δημόσιο χῶρο ἔχει καὶ συνέπειες, καὶ πρὸς στιγμὴν φλέρταρα μὲ τὴν ἰδέα νὰ τοῦ τὸ ἀποδείξω τοπολογικῶς, μέσῳ τοῦ παρακάτω θεωρήματος τὸ ὁποῖον πρὸς τιμὴν του ὀνόμασα θεὼρημα τῆς μπουγάδας:

Θεώρημα : Συσταλτὴ δὲν εἶναι ἡ σφαῖρα, ἀλλὰ οὔτε καὶ ἡ προσβολὴ προσωπικότητας, ἡ λόγῳ ἐξύβριση καὶ ἄλλα, στὰ ὁποῖα ὑποπίπτουν εἴτε οἱ ἐγκεφαλικὰ νεκροὶ εἴτε οἱ καθ` ὁλοκληρίαν ἠλίθιοι. Τὸ δικαίωμα στὴν ἠλιθιότητα δὲν εἶναι συσταλτό, ἡ μπουγάδα εἶναι.

Λόγῳ ὅμως τῆς ἀπὸ τὸ πάλαι γνωριμίας μου μὲ τὸν ἐν λόγῳ, καὶ ἐπειδὴ δηλώνει ἀθεράπευτος fun μου-παρόλο ποὺ μᾶλλον τοῦ ἔχω προκαλέσει δεινὰ ψυχικὰ τραύματα, τὸν ἀφήνω στὴν μακαριότητα του. Ἂν καὶ, εἶμαι βέβαιος ὅτι θὰ μὲ ξανατιμήσει μὲ τὴν ἀνοησία του τὸν Σεπτέμβριο, ὁπότε θὰ τὸ ξαναδιασκεδάσω.

Θυμηθεῖτε ἅπαντες τὸ τοῦ Ἰησοῦ: μακάριοι οἱ πτωχοὶ τῷ πνεύματι...

Στὸν ἕτερο δὲ ἀστέρα ποὺ ἔσπευσε νὰ συμπλεύσει μὲ τὸν τιτᾶνα, τοῦ ὑπενθυμίζω ὅτι μετέτρεψε τὸ μεταπτυχιακὸ γραφεῖο του στὸ ἰδιαιτερατζίδικο μαγαζὶ του, καὶ ἂς μετράει τὰ λόγια του.