AnglesOnSides

Γωνίες επί των πλευρών

Έστω το τρίγωνο t = ABC και μία αυθαίρετη γωνία v = JKL. Κατασκεύασε γωνίες v στις πλευρές του ABC: γωνία(CBE) = γωνία(ACD) = v, έτσι ώστε τα τρίγωνα CBE και ACD να είναι ισοσκελή. Τότε ο τόπος του σημείου F, που χωρίζει την DE σε σταθερό λόγο k είναι ένας κύκλος.

Φέρε από το F παράλληλο της CD, ορίζουσα το σημείο I επί της CE, έτσι ώστε DF/FE = CI/IE = k. Όρισε επίσης τα σημεία G και H επί της AC και BC αντίστοιχα, έτσι ώστε AG/GC = CH/HB = k. Γιά δοθέν k, τα G και H είναι καλώς ορισμένα σημεία επί των πλευρών του τριγώνου t και το τρίγωνο s = IFH είναι ίσο προς το CGH.
Σημείωσε ότι επεκτείνοντας τις άλλες πλευρές των ισοσκελών: BE, CD, κτλ. το τρίγωνο t* = A*B*C* που ορίζεται από τις τομές τους είναι όμοιο του t και έχει το ίδιο σημείο του Brocard M. Όπου M είναι το σημείο τομής των τριών κύκλων {ABB*}, {BCC*} και {CAA*}. Οι κύκλοι αυτοί είναι αντίστοιχα εφαπτόμενοι στις BC, CA και AB. Δείτε το αρχείο Brocard.html γιά τα σημεία του Brocard points.

Δείτε ακόμη

Σημεία του Brocard

Επιστροφή στο Γεωμετρικόν

http://users.math.uoc.gr/~pamfilos/