Η επόμενη παρατήρηση οφείλεται στον Steiner (Werke, Bd. II, p. 3). Θεώρησε τις εφαπτόμενες PA, PB προς την έλλειψη ABCD. Θεώρησε επίσης την πολική AB του P, διερχόμενη από τα σημεία επαφής. Όρισε το σημείο τομής Q της διχοτόμου της γωνίας APB με την AB. Τότε, γιά κάθε σημείο C της έλλειψης η ευθεία CQ, τέμνει την έλλειψη σε ένα άλλο σημείο D, έτσι ώστε γων(CPQ) = γων(QPB).
Η απόδειξη οφείλεται στο ότι από την κατασκευή αυτή προκύπτει ότι η PR είναι η πολική του Q ως προς την κωνική. Άρα τα (C,D,Q,E) αποτελούν αρμονική τετράδα. Τότε και οι ευθείες (PC,PD,PQ,PE), διερχόμενες από αυτά, αποτελούν αρμονική δέσμη ευθειών. Όμως τα PQ και PR είναι, εκ κατασκευής, ορθογώνια στο P. Άρα οι δύο ευθείες PQ, PR είναι διχοτόμοι της γων(CPD) (δες Αρμονική δέσμη ευθειών ).
![[alogo]](alogo.png){kind=small}
Ιδιότητα διχοτόμου γωνίας εφαπτομένων κωνικής ![[0_0]](BisectingAngle_files/BisectingAngle_0_0_0.png)
![[0_1]](BisectingAngle_files/BisectingAngle_0_0_1.png)
![[0_2]](BisectingAngle_files/BisectingAngle_0_0_2.png)