Centroids

Μια ιδιότητα των κέντρων βάρους τριγώνων

Από τις κορυφές τριγώνου ABC φέρε παραλλήλους και ίσες προς τις πλευρές τριγώνου DEF. Το προκύπτον τρίγωνο GHI έχει τό ίδιο κέντρο βάρους με το ABC.

Θεώρησε τις πλευρές του τριγώνου ως ελεύθερα διανύσματα: DE, EF, FD. Το άθροισμά τους είναι μηδέν. Με αυθαίρετη αρχή O, το κέντρο βάρους του τριγώνου ABC είναι το σημείο J, έτσι ώστε OJ = (1/3)(OA+OB+OC). Ανάλογα το κέντρο βάρους του GHI είναι σημείο J', έτσι ώστε OJ' = (1/3)(OG+OH+OI) = (1/3)([OA+AG] + [OB+BH] + [OC+CI]) = OJ, αφού το AG+BH+CI=0. Δες το αρχείο Κέντρα βάρους (ΙΙ) για μιά ενδιαφέρουσα εφαρμογή.

Δείτε ακόμη

Κέντρα βάρους (ΙΙ)

Επιστροφή στο Γεωμετρικόν

http://users.math.uoc.gr/~pamfilos/