Conjugate_Diameter

Ενέλιξη συζυγούς διαμέτρου

Αυτή είναι μιά ειδική περίπτωση ενελικτικής ομογραφίας κωνικής (δες InvolutiveHomography.html ). Ορίζεται ως απεικόνιση T μιάς κωνικής (c) στον εαυτό της με την βοήθεια σταθερής ευθείας d. Σε κάθε σημείο X της κωνικής η εικόνα X'=T(X) είναι το άλλο σημείο τομής της με την ευθεία d_Χ παράλληλο της d από το Χ.

H T επεκτείνεται σε ομογραφία ολοκλήρου του προβολικού επιπέδου. Προς τούτο θεώρησε τις ισοσταθμικές κωνικές που παράγονται από την c. Αυτές, αν η κωνική δίνεται από μία τετραγωνική εξίσωση f(x,y) = k, δίδοντας διαφορετικές τιμές στο k. Η T μπορεί να επεκταθεί ώστε να δρά σε κάθε ισοσταθμική με τον ίδιο τρόπο που δρά πάνω στην c. Σημείωσε ότι οι ισοσταθμικές f(x,y)=k έχουν τους ίδιους κύριους άξονες.
Ο άξονας ομογραφίας σε αυτήν την περίπτωση είναι η συζυγής διάμετρος d' της d. Το σημείο Fregier της ενέλιξης είναι το σημείο στο άπειρο που ορίζεται από την ευθεία d.

Στην περίπτωση που η κωνική είναι κύκλος η αντίστοιχη επέκταση στο προβολικό επίπεδο συμπίπτει με τον κατοπτρισμό ως προς (d').

Δείτε ακόμη

Ενελικτική ομογραφία κωνικής

Επιστροφή στο Γεωμετρικόν

http://users.math.uoc.gr/~pamfilos/