CoordinatesBasics

Πλαγιογώνιες / κάθετες συντεταγμένες

Παρατίθενται εδώ μερικές βασικές σχέσεις μεταξύ καθέτων και πλαγιογωνίων συντεταγμένων, στις εκφράσεις μηκών και εμβαδών.
(x,y) συμβολίζουν τις κάθετες συντεταγμένες, που προκύπτουν προβάλλοντας ορθογώνια το σημείο στους άξονες.
(x',y') συμβολίζουν τις πλαγιογώνιες συντεταγμένες που προκύπτουν προβάλλοντας το σημείο παράλληλα προς τους άξονες.

1) y = y'*sin(w), x = x'*sin(w).
2) |BA| = |OP|*sin(w) = x²+y²+2*x*y*cos(w).
3) Tα τρίγωνα OPP_x και BAP είναι όμοια, με λόγο ίσο προς 1/sin(w).
4) εμβαδόν(ABP) = x*y*sin(w)/2.
5) CP = (x*y*sin(w)) / sqrt(x²+y²+2*x*y*cos(w)).
6) εμβαδόν(OPQ) = (x*v-y*u)/(2*sin(w)) (δες Εμβαδόν μέσω ορίζουσας ).

Δες το αρχείο Εμβαδόν ποδικού γιά μιά ενδιαφέρουσα εφαρμογή του (2), εκφράζουσα το μήκος της άλλης διαγωνίου ενός κυκλικού τετραπλεύρου του οποίου η μία διαγώνιος είναι διάμετρος του περικύκλου του.

Δείτε ακόμη

Εμβαδόν μέσω ορίζουσας
Εμβαδόν ποδικού

Επιστροφή στο Γεωμετρικόν

http://users.math.uoc.gr/~pamfilos/