Domain_of_Convexity

Περιοχή κυρτότητας κανονικών πολυγώνων

Δοθέντος κανονικού εξαγώνου p = (HIJKFG) και σημείου E στο εσωτερικό του, κατασκεύασε το εξάγωνο q(Ε) = (LMRPNO), του οποίου οι κορυφές προκύπτουν από τα συμμετρικά του E ως προς τις πλευρές του p.
Να προσδιορισθεί το σύνολο των σημείων Ε γιά τα οποία το αντίστοιχο q(E) είναι κυρτό.

Το συμμετρικό ως προς το κέντρο του p, περιοριζόμενο από κυκλικά τόξα, κίτρινο χωρίο, είναι η περιοχή κυρτότητας του q. Για όλα τα σημεία εκτός αυτής της περιοχής το q είναι μη-κυρτό. Το εμβαδόν του q γίνεται μέγιστο όταν το E συμπίπτει με κάποια κορυφή του p.
Μπορεί κανείς να θεωρήσει γενικεύσεις για γενικώτερα πολύγωνα.
Δες το Περιοχή κυρτότητας (τετραπλεύρου) γιά την λύση στην περίπτωση του γενικού τετραπλεύρου, όπου περιέχεται και η ιδέα γιά την λύση του γενικώτερου προβλήματος γιά κυρτά πολύγωνα.

Δείτε ακόμη

Περιοχή κυρτότητας (τετραπλεύρου)

Επιστροφή στο Γεωμετρικόν

http://users.math.uoc.gr/~pamfilos/