Miquel_Pentagon

Θεώρημα του Miquel γιά πεντάγωνα

Θεώρησε πεντάγωνο ABCDE και προέκτεινε τις πλευρές του ώστε να σχηματισθεί το πεντάγραμμο A*B*C*D*E*. Οι περιγεγραμμένοι κύκλοι των τριγώνων: A*CD, B*DE, ... κτλ. έχουν δεύτερα σημεία τομής: A', B', C', ... κτλ. περιεχόμενα σε κύκλο.

Το κλειδί είναι ότι και μερικά άλλα πεντάγωνα, όπως λ.χ. το D*B'CD'B* είναι κυκλικά. Αυτό έπεται από άλλο θεώρημα του Miquel για 4 τεμνόμενες ευθείες ( δες το: Σημείο του Miquel ). Βάσει αυτού δείχνουμε ότι το A'B'D'E' είναι κυκλικό. Κατόπιν επαναλαμβάνοντας το επιχείρημα δείχνουμε και ότι το A'E'D'C' είναι επίσης κυκλικό.

Δείτε ακόμη

Σημείο του Miquel
Θεώρημα Miquel γιά τετράπλευρα

Επιστροφή στο Γεωμετρικόν

http://users.math.uoc.gr/~pamfilos/