Pappus

Θεώρημα του Πάππου

Στις πλευρές ΑΒ, AC του τριγώνου ABC, κατασκευάστε αυθαίρετα παραλληλόγραμμα ΑΒΙJ και ACHG αντίστοιχα. Προεκτείνετε τις πλευρές τους ΙJ, GH μέχρι το σημείο τομής τους D. Στην τρίτη πλευρά BC του τριγώνου ABC, κατασκευάστε το παραλληλόγραμμο με πλευρές BC και ΒΚ πάράλληλη και ίση με την DA. Tότε το άθροισμα των εμβαδών των παραλληλογράμμων ΑΒΙJ και ACHG είναι ίσο με το εμβαδόν του παραλληλογράμμου BCMK.

To θεώρημα γενικεύει αυτό του Πυθαγόρα. Το σχέδιο υποδεικνύει την απόδειξη.
Τα μπλε παραλληλόγραμμα έχουν ίσα εμβαδά. Το ίδιο συμβαίνει με τα κόκκινα παραλληλόγραμμα. Τα παραλληλόγραμμα {EBAD, BKLN} έχουν ίσες δύο πλευρές τους και το αντίστοιχο ύψος. Το ίδιο και τα {DACF, CMLN}.
Σημείωση Το σχήμα γίνεται αισθητικά πιο ισορροπημένο, όταν το ΑΒC είναι ισοσκελές με μια γωνία 72 μοιρών στην Α και στην Β, η ΑΝ είναι η διχοτόμος (ΒΝ/ΝC : χρυσή τομή). Εκφράζει ομορφιά, αλήθεια, απλότητα, γενικότητα, δείχνοντας προς μιά κατεύθυνση δημιουργικής ενασχόλησης του νου. Έτσι το υιοθέτησα σαν σήμα του EucliDraw, που είναι ένα εργαλείο υποβοηθητικό αυτών των τάσεων.

Δείτε ακόμη

Θεώρημα του Πυθαγόρα

Επιστροφή στο Γεωμετρικόν

http://users.math.uoc.gr/~pamfilos/