Tetradivision

Τετραδιαίρεση

Διαίρεσε την περίμετρο τριγώνου με τέσσερα σημεία, έτσι ώστε οι αποστάσεις μεταξύ διαδοχικών σημείων να είναι ίσες.
Τούτο είναι ειδική περίπτωση ενός γενικοτέρου προβλήματος που ξεκινά στο έγγραφο DivisionProblem.html .

Οι παραπάνω δύο περιπτώσεις είναι οι κλασικές του εγγεγραμμένου τετραγώνου και ρόμβου αντίστοιχα. Η δεύτερη περίπτωση είναι η μοναδική, όπου το διαιρών τετράπλευρο (ρόμβος) έχει κορυφή κοινή με αυτές του τριγώνου.

Και οι δύο περιπτώσεις είναι στιγμιότυπα του προηγουμένου σχήματος, κατασκευαζομένου ως εξής:
Από σημείο D μιάς πλευράς, λ.χ. της AB, φέρε παράλληλο DE άλλης πλευράς, λ.χ. της BC. Συμπλήρωσε κατόπιν το σχήμα σε ένα ρόμβο. Όταν το D συμπίπτει με το ίχνος της διχοτόμου από το C, παίρνουμε μιά λύση όπως η (II). Όταν η DF είναι κάθετη στην BC, παίρνουμε την (I). Είναι φανερό ότι δεν υπάρχουν άλλες λύσεις. Το ισόπλευρο (ρόμβος) εγγεγραμμένο ελαχίστης περιμέτρου είναι ένα, από τα τρία, εν γένει, τετράγωνα της περίπτωσης (I).

Σημείωσε ότι γιά N=3, το πρόβλημα ισοδυναμεί με την εγγραφή ισοπλεύρου. Τούτο, όπως και το παρόν πρόβλημα, δέχεται απειρία λύσεων. Γιά μιά συζήτηση της περίπτωσης N=5, δες το έγγραφο Pentadivision.html .

http://users.math.uoc.gr/~pamfilos/