Δοθέντος τριγώνου ABC, προσανατολισμένου, θεωρούμε τις στροφές f1, f2, f3 κατά γωνίες A, B, C αντίστοιχα περί τις κορυφές. Η σύνθεσή τους f = f3*f2*f1 είναι μια συμμετρία ως προς το σημείο επαφής B' του εγγεγραμμένου κύκλου με την AC.
Έτσι υπάρχει ένα μόνον σημείο (B') του οποίου οι διαδοχικές στροφές κλείνουν σε ένα τρίγωνο.
Αυτό αποδεικνύεται παριστάνοντας τις στροφές σαν γινόμενα ανακλάσεων και χρησιμοποιώντας τις διχοτόμους του τριγώνου.
Οι κυκλικές μεταθέσεις f2*f1*f3 και f1*f3*f2 δίνουν τις αντίστοιχες συμμετρίες ως προς τις προβολές του I στις άλλες πλευρές του ABC. Οι υπόλοιπες (3) μεταθέσεις δίνουν αντίστροφες των προηγουμένων.
![[alogo]](alogo.png){kind=small}
Σύνθεση στροφών τριών γωνιών τριγώνου ![[0_0]](TriangleRotationProduct_files/TriangleRotationProduct_0_0_0.png)
![[0_1]](TriangleRotationProduct_files/TriangleRotationProduct_0_0_1.png)
![[0_2]](TriangleRotationProduct_files/TriangleRotationProduct_0_0_2.png)
![[1_0]](TriangleRotationProduct_files/TriangleRotationProduct_0_1_0.png)
![[1_1]](TriangleRotationProduct_files/TriangleRotationProduct_0_1_1.png)
![[1_2]](TriangleRotationProduct_files/TriangleRotationProduct_0_1_2.png)