Δείτε τις λύσεις του τελικού διαγωνίσματος. Όποιος επιθυμεί να δεί το γραπτό του μπορεί να το κάνει την Τρίτη 27/01 ή την Τετάρτη 28/01 μεταξύ 11:00 και 13:00.
Διδάσκων: Μιχάλης Πλεξουσάκης. Γραφείο: B-309,
Τηλ: 281.039.3709, e-mail: plex@tem.uoc.gr
Ώρες γραφείου: Τρίτη 13-15, Πέμπτη 11-13 ή με rendez-vous.
Ώρες διαλέξεων: Τρίτη, Πέμπτη, 9-11, Α-203.
Ώρες εργαστηρίων/ασκήσεων: Δευτέρα 2-3, Παρασκευή 9-10, 10-11, 2-3, Γ-109.
Διδακτικό υλικό
Για τις ανάγκες του μαθήματος θα χρησιμοποιηθεί το βιβλίο των Γ. Δ. Ακρίβη και Β. Α. Δουγαλή, Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση, 5η έκδοση, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2004, το οποίο διατίθεται μέσω της υπηρεσίας συγγραμμάτων Εύδοξος. Άλλες χρήσιμες βιβλιογραφικές αναφορές αποτελούν:
- W. Cheney and D. Kincaid, Numerical mathematics and computing. 3rd ed., Brooks/Cole Publishing Company, Pacific Grove, California, 1994.
- W. Gautschi, Numerical Analysis: An introduction. Birkhäuser, Boston, Mass., 1997.
- G. W. Stewart, Afternotes on Numerical Analysis. SIAM, Philadelphia, 1996.
- E. Süli and D. Mayers, An introduction to Numerical Analysis. Cambridge University Press, Cambridge, 2003.
- Μ. Ν. Βραχάτης, Αριθμητική Ανάλυση. Ελληνικά Γράμματα, Αθήνα, 2002.
- A. Μπακόπουλος και Ι. Χρυσοβέργης, Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση. Αθήνα, 1988.
Για το περιβάλλον εργασίας MATLAB, το οποίο θα χρησιμοποιηθεί για το εργαστηριακό μέρος του μαθήματος, προτείνονται τα παρακάτω ελεύθερα διαθέσιμα συγγράματα:
- C. B. Moler, Numerical computing with MATLAB. SIAM, Philadelphia, 2004.
- Γ. Γεωργίου, Χ. Ξενοφώντος, Εισαγωγή στη MATLAB. Λευκωσία, 2007.
Αξιολόγηση
Ο βαθμός, Β, του μαθήματος θα υπολογιστεί από τον τύπο B = 0.3 * E + 0.7 * T. Εδώ, E είναι ο μέσος όρος των (εργαστηριακών) ασκήσεων και T ο βαθμός στο τελικό διαγώνισμα. Ο ίδιος τύπος υπολογισμού του βαθμού του μαθήματος ισχύει και για την εξεταστική περίοδο του Σεπτεμβρίου. Όσοι έχουν βαθμό εργαστηρίων από προηγούμενο εξάμηνο μπορούν να τον χρησιμοποιήσουν.
Ανακοινώσεις
Δείτε τους βαθμούς των εργαστηριακών ασκήσεων και quizzes. Στη συνημμένη λίστα εμφανίζονται μόνο τα ΑΜ όσων έδωσαν τουλάχιστον μια εργαστηριακή άσκηση ή quiz. Όσοι θα ήθελαν να μετρήσουν οι εργαστηριακές τους ασκήσεις από προηγούμενο εξάμηνο παρακαλούνται να στείλουν σχετικό email για να τα αναζητήσω.
Η εξέταση της 3ης εργαστηριακής άσκησης θα γίνει την Πέμπτη 11 Δεκεμβρίου στις 11:00 και την Παρασκευή 12 Δεκεμβρίου στις 9:00. Σημειώστε το όνομά σας στη λίστα που έχει αναρτηθεί έξω από το γραφείο μου.
Το 3ο quiz θα γίνει στα εργαστήρια της εβδομάδας 1-5 Δεκεμβρίου με αντικείμενο την πολυωνυμική παρεμβολή. Για προετοιμασία, δοκιμάστε τις ασκήσεις σε αυτό το φυλλάδιο.
Δείτε το πρόγραμμα (σε MATLAB) ipol.m
ipol2.m το οποίο
υπολογίζει το πολυώνυμο παρεμβολής μιας δεδομένης συνάρτησης.
Τη Δευτέρα 10 Νοεμβρίου και την Παρασκευή 14 Νοεμβρίου θα έχουμε το 2ο quiz κατά τη διάρκεια των εργαστηρίων. Την Τρίτη 11 Νοεμβρίου είναι αργία και δεν θα γίνει μάθημα. Η 2η εργαστηριακή άσκηση θα γίνει την Παρασκευή 21 Νοεμβρίου ξεκινώντας από τις 9 π.μ. Σημειώστε το όνομά σας στη λίστα που έχει αναρτηθεί έξω από το γραφείο μου.
Μια λύση σε MATLAB της 1ης εργαστηριακής άσκησης.
Δείτε την 1η εργαστηριακή άσκηση. Ημερομηνία παράδοσης: 23:59, Τετάρτη 29 Οκτωβρίου. Η εξέταση της άσκησης θα γίνει στις 31 Οκτωβρίου.
Δείτε το πρόγραμμα (σε MATLAB) funciter.m το οποίο προσεγγίζει τη ρίζα μιας
εξίσωσης με χρήση επαναληπτικής μεθόδου.
Μία ακόμα ώρα εργαστηρίων έχει προστεθεί στο πρόγραμμα: Παρασκευή 2-3, στην αίθουσα Γ-109.
Μερικές σημειώσεις για την αριθμητική κινητής υποδιαστολής και τα σφάλματα στρογγύλευσης. Οι σημειώσεις περιέχουν και κάποιες ασκήσεις τις οποίες πρέπει να προσπαθήσετε.
Εξαιτίας προβλημάτων με την διαδικασία επιλογής εργαστηρίου για το μάθημα, ακολουθήστε το σύνδεσμο http://doodle.com/3cr7bbf6egk9dgfk για να επιλέξετε μία και μόνο μία ώρα εργαστηρίων.
Τα εργστήρια της Δευτέρας 2-3 θα ξεκινήσουν στις 6 Οκτωβρίου.
Παρακαλώ ακολουθήστε το σύνδεσμο http://doodle.com/8wawa8gcdx9ez74y
για να επιλέξετε μία και μόνο μία ώρα εργαστηρίων για το μάθημα.
Ημερολόγιο μαθήματος
Το πρόβλημα των ελαχίστων τετραγώνων (συνέχεια). Ασκήσεις.
Το πρόβλημα των ελαχίστων τετραγώνων.
Κανόνες Newton-Cotes. Ασκήσεις.
Αριθμητική ολοκλήρωση (συνέχεια).
Παρεμβολή με τμηματικά γραμμικές συναρτήσεις (συνέχεια). Αριθμητική ολοκληρωση.
Τα σημεία Chebyshev. Παρεμβολή με τμηματικά γραμμικές συναρτήσεις.
Το σφάλμα της παρεμβολής (συνέχεια). Ασκήσεις.
Η μορφή Newton του πολυωνύμου παρεμβολής. Το σφάλμα της παρεμβολής.
Πολυωνυμική παρεμβολή. Η μορφή Lagrange του πολυωνύμου παρεμβολής.
Δεν έγινε μάθημα λόγω αργίας.
Νόρμες πινάκων. Δείκτης κατάστασης πίνακα.
Κατάσταση πίνακα. Νόρμες διανυσμάτων.
Συμμετρικοί και θετικά ορισμένοι πίνακες. Η ανάλυση Cholesky.
Δεν έγινε μάθημα λόγω αργίας.
Η ανάλυση LU. Οδήγηση και στάθμιση.
Γραμμικά συστήματα. Η μέθοδος απαλοιφής του Gauss.
Ασκήσεις πάνω στις επαναληπτικές μεθόδους.
Ταχύτητα σύγκλισης των επαναληπτικών μεθόδων. Η μέθοδος του Newton.
Το θεώρημα του σταθερού σημείου. Εκ των προτέρων και εκ των υστέρων εκτιμήσεις του σφάλματος. Παραδείγματα και ασκήσεις.
Η μέθοδος της διχοτόμησης (συνέχεια) και άλλες επαναληπτικές μέθοδοι.
Ευστάθεια αλγορίθμων. Η μέθοδος της διχοτόμησης.
Επιρροή των σφαλμάτων στρογγύλευσης στους υπολογισμούς.
Αριθμοί μηχανής. Το σφάλμα στρογγύλευσης. Επιρροή των σφαλμάτων στρογγύλευσης στους υπολογισμούς.
Διαδικαστικά του μαθήματος. Τι είναι αριθμητική ανάλυση. Σύντομη περιγραφή της ύλης του μαθήματος. Αριθμητική κινητής υποδιαστολής. Παράσταση αριθμών ως προς οποιαδήποτε βάση.