Δείτε τις λύσεις του διαγωνίσματος της εξεταστικής του Σεπτεμβρίου. Μπορείτε να δείτε το γραπτό σας την Πέμπτη 22 Σεπτεμβρίου μεταξύ 10.00 και 13.00.
Διδάσκων: Μιχάλης Πλεξουσάκης. Γραφείο: B-309,
Τηλ: 281.039.3709, e-mail: plex@uoc.gr
Ώρες γραφείου: Δευτέρα 11-1, Παρασκευή 11-1 ή με rendez-vous.
Ώρες διαλέξεων: Δευτέρα 3-5, Τετάρτη 11-1, Α203.
Ώρες εργαστηρίων/ασκήσεων: Πέμπτη 10-3, Γ-109 (πέντε τμήματα).
Διδακτικό υλικό
Για τις ανάγκες του μαθήματος θα χρησιμοποιηθεί το βιβλίο των Γ. Δ. Ακρίβη και Β. Α. Δουγαλή, Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση, 5η έκδοση, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2004, το οποίο διατίθεται μέσω της υπηρεσίας συγγραμμάτων Εύδοξος. Άλλες χρήσιμες βιβλιογραφικές αναφορές αποτελούν:
- Μ. Ν. Βραχάτης, Αριθμητική Ανάλυση. Ελληνικά Γράμματα, Αθήνα, 2002.
- A. Μπακόπουλος και Ι. Χρυσοβέργης, Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση. Αθήνα, 1988.
- K. Atkinson and W. Han, Elementary Numerical Analysis. 3rd ed., Wiley, 2004.
- R. Burden, J. Faires, Numerical Analysis. 9th ed., Cengage Learning, 2010.
- W. Cheney and D. Kincaid, Numerical mathematics and computing. 3rd ed., Brooks/Cole Publishing, Pacific Grove, California, 1994.
- W. Gautschi, Numerical Analysis: An introduction. Birkhäuser, Boston, Mass., 1997.
- G. W. Stewart, Afternotes on Numerical Analysis. SIAM, Philadelphia, 1996.
- E. Süli and D. Mayers, An introduction to Numerical Analysis. Cambridge University Press, Cambridge, 2003.
Για το περιβάλλον εργασίας MATLAB, το οποίο θα χρησιμοποιηθεί για το εργαστηριακό μέρος του μαθήματος, προτείνονται τα παρακάτω ελεύθερα διαθέσιμα συγγράματα:
- The MathWorks, Inc., MATLAB primer.
- C. B. Moler, Numerical computing with MATLAB. SIAM, Philadelphia, 2004.
Το μάθημα φιλοδοξεί να καλύψει τα ακόλουθα θέματα: Μη γραμμικές εξισώσεις. Η μέθοδος της διχοτόμησης. Η μέθοδος του Newton. Αριθμητική κινητής υποδιαστολής. Νόρμες διανυσμάτων και πινάκων. Γραμμικά συστήματα εξισώσεων. Η απαλοιφή LU και οι παραλλαγές της. Επαναληπτικές μέθοδοι. Παρεμβολή. Αριθμητική Ολοκλήρωση.
Αξιολόγηση
Ο βαθμός του μαθήματος (B) θα υπολογισθεί από τον μέσο όρο των εργαστηριακών ασκήσεων (Ε), τον βαθμό της ενδιάμεσης εξέτασης (προόδου) (Π), και τον βαθμό του τελικού διαγωνίσματος (Τ), σύμφωνα με τον τύπο B = 0.2*E + 0.2*Π + 0.6*T. Ο ίδιος τύπος ισχύει και για εξεταστική περίοδο του Σεπτεμβρίου και εμβόλιμες εξεταστικές περιόδους που ίσως υπάρξουν. Όσοι έχουν βαθμό εργαστηρίων από προηγούμενο εξάμηνο μπορούν να τον χρησιμοποιήσουν.
Ανακοινώσεις
Δείτε τη βαθμολογία του μαθήματος. Το τελικό διαγώνισμα βαθμολογήθηκε με άριστα το 8.75. Αν θέλετε να δείτε το γραπτό σας, παρακαλώ ελάτε στο γραφείο μου μεταξύ 12 και 2 την Τετάρτη ή την Πέμπτη.
Δείτε τις λύσεις των ασκήσεων της προόδου.
Σήμερα, Δευτέρα 14 Δεκεμβρίου, δεν θα γίνει μάθημα λόγω έκτακτης υποχρέωσης του διδάσκοντα.
Η εξέταση της 2ης εργαστηριακής άσκησης θα γίνει στις 26 Νοεμβρίου 2015 στο εργαστήριο Γ-109 και κατά τις ώρες 10-11 ή 11-12 ή 12-13.
Τα εργαστήρια σήμερα αναβάλλονται λόγω ασθένειας του διδάσκοντα. Θα αναπληρωθούν την επόμενη εβδομάδα.
Δείτε μια σύντομη περιγραφή μερικών συναρτήσεων που παρέχει το MATLAB για πραγματικούς ή μιγαδικούς πίνακες, την ανάλυση LU και την ανάλυση Cholesky.
Δηλώστε τη συμμετοχή στην πρόοδο του μαθήματος (Σάββατο, 7 Νοεμβρίου 2015, 10:00) στην ιστοσελίδα http://doodle.com/poll/f9zzrd5iuei86dfs, μέχρι τις 30 Οκτ 2015.
Δείτε τις απαντήσεις της 1ης εργαστηριακής άσκησης.
Η συμμετοχή στις εργαστηριακές ασκήσεις γίνεται προαιρετική και το όφελος είναι μέχρι 10%. Η πρόοδος εξακολουθεί να συμβάλλει 20% στον βαθμό του μαθήματος και το τελικό διαγώνισμα 80%. Επομένως ο βαθμός του μαθήματος υπολογίζεται από τον τύπο B = 0.2*Π + 0.8*T με πιθανή προσαύξηση 10% από τις εργαστηριακές ασκήσεις. Η πρώτη άσκηση θα δωθεί την Πέμπτη 15 Οκτωβρίου κατά τις ώρες των εργαστηρίων.
Η ενδιάμεση εξέταση για το μάθημα προγραμματίζεται για τις 7 Νοεμβρίου (ναι, είναι Σάββατο). Θα πρέπει να δηλώσετε τη συμμετοχή σας μέχρι τις 30 Οκτωβρίου. Η εξεταστέα ύλη περιλαμβάνει τις μη γραμμικές εξισώσεις, τα γραμμικά συστήματα και σε περίπτωση που καλυφθούν, νόρμες διανυσμάτων και πινάκων.
Παρακαλώ χρησιμοποιήστε τον σύνδεσμο http://doodle.com/poll/6sa64ssrr9wccp5d για να επιλέξετε μια και μόνο μια ώρα εργαστηρίου. Αν καμιά ώρα δεν σας εξυπηρετεί από τις προσφερόμενες στείλτε μου email εξηγώντας τους λόγους και ποιές ώρες θα σας βόλευαν.
Την Δευτέρα, 28 Σεπτεμβρίου, δεν θα γίνει μάθημα λόγω έκτακτης υποχρέωσης του διδάσκοντα.
Ημερολόγιο μαθήματος
Κανόνες ολοκλήρωσης Gauss-Legendre.
Ορθογώνια πολυώνυμα.
Ένας κώδικας MATLAB για αριθμητική ολοκλήρωση και τα συναπαιτούμενά του.
Βέλτιστες προσεγγίσεις σε χώρους με εσωτερικό γινόμενο. Οι κανονικές εξισώσεις.
Απλός και σύνθετος κανόνας του Simpson. Ασκήσεις.
2η εργαστηριακή άσκηση.
Αριθμητική ολοκλήρωση. Κανόνες Newton-Cotes. Ο απλός και ο σύνθετος κανόνας του τραπεζίου.
Τμηματική παρεμβολή. Γραμμικές splines.
Ένα πρόγραμμα για τον υπολογισμό του πολυωνύμου παρεμβολής και μερικές ασκήσεις στην πολυωνυμική παρεμβολή.
Το σφάλμα της πολυωνυμικής παρεμβολής. Ασκήσεις.
Παρεμβολή με πολυώνυμα. Μορφή Lagrange και μορφή Newton του πολυωνύμου παρεμβολής.
Δεν έγινε μάθημα λόγω αργίας.
Ευαισθησία γραμμικκών συστημάτων. Ο δείκτης κατάστασης ενός πίνακα.
Νόρμες πινάκων. Φυσικές νόρμες πινάκων.
Νόρμες. Παραδείγματα. Ισοδυναμία νορμών σε χώρους πεπερασμένης διάστασης.
Δεν έγινε μάθημα λόγω αργίας.
Κατάσταση γραμμικών συστημάτων.
Μερική οδήγηση. Συμμετρικοί και θετικά ορισμένοι πίνακες. Η ανάλυση Cholesky. Ασκήσεις από το Κεφ. 3.
Ο αλγόριθμος της απαλοιφής Gauss στην πράξη. Η ανάλυση LU. Μερική οδήγηση. Συμμετρικοί και θετικά ορισμένοι πίνακες. Η ανάλυση Cholesky.
1η εργαστηριακή άσκηση στις επαναληπτικές μεθόδους για μη γραμμικές εξίσωσεις.
Ασκήσεις στις επαναληπτικές μεθόδους για τη λύση μη γραμμικών εξισώσεων. Εισαγωγή στη λύση γραμμικών συστημάτων. Η απαλοιφή Gauss.
Τοπική και ολική σύγκλιση της μεθόδου του Newton. Η μέθοδος της τέμνουσας. Ασκήσεις.
Μια υλοποίηση σε MATLAB της μεθόδου του Newton.
Σύγκριση των μεθόδων της διχοτόμησης, regula falsi και σταθερού σημείου.
Η μέθοδος του Newton. Ασκήσεις.
Η απόδειξη του θεωρήματος της συστολής. Ταχύτητα σύγκλισης μιας ακολουθίας.
Ένα πρόγραμμα MATLAB για την εύρεση ριζών μιας μη γραμμικής εξίσωσης με χρήση του θεωρήματος της συστολής.
Σταθερά σημεία. Ύπαρξη. Η συνθήκη του Lipschitz. Το θεώρημα του σταθερού σημείου του Banach (θεώρημα της συστολής). Ασκήσεις.
Δεν έγινε μάθημα λόγω έκτακτης υποχρέωσης του διδάσκοντα.
Ένα πρόγρμμα MATLAB για τον υπολογισμό της τετραγωνικής ρίζας με τη μέθοδο του σταθερού σημείου. Ένα πρόγραμμα για την εύρεση ριζών με τη μέθοδο της διχοτόμησης.
Τι είναι Αριθμητική Ανάλυση. Διαδικαστικά του μαθήματος. Σύντομη περιγραφή της ύλης του μαθήματος. Υπενθύμιση βασικών εννοιών από άλλα μαθήματα. Μη γραμμικές εξισώσεις.