(Αρχική
Σελίδα)
Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις
- Ώρες γραφείου: (E310) Τρίτη 13:00-15:00
- Ώρες γραφείου του κ. Τζιράκη: (Δ324) Δευτέρα 11:00-13:00, Τετάρτη 15:00-17:00
- -
- Ύλη ανα εβδομάδα:
- 1. Στόχοι του μαθήματος σε σύγκριση με το μάθημα "Διαφορικές Εξισώσεις". Θεώρημα ύπαρξης και θεώρημα μοναδικότητας της λύσης του προβλήματος Cauchy για εξισώσεις πρώτης τάξης,
τοπική/ολική ύπαρξη με παραδείγματα, παράδειγμα ύπαρξης πολλών λύσεων. Ομοιόμορφη σύγκλιση ακολουθιών, κριτήριο Cauchy. Ομοιόμορφη σύγκλιση σειρών, κριτήριο Weirstrass.
- 2. Συνθήκη Lipschitz, παραδείγματα. Θεώρημα Picard με απόδειξη. Θεωρήματα Peano και Osgood χωρίς απόδειξη.
Παραδείγματα μη ύπαρξης λύσης και παραδείγματα μη μοναδικότητας λύσης του προβλήματος Cauchy.
- 3. Συνεχής εξάρτηση από τις αρχικές συνθήκες. Συνεχής εξάρτηση από τα δεδοδομένα. Θεώρημα σύγκρισης.
- 4. Θεώρημα σύγκρισης και a priori εκτημήσεις. Ύπαρξη ολικής λύσης του προβλήματος Cauchy. Ομαλότητα της λύσης.
- 5. Συστήματα διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης. Θεώρημα ύπαρξης και θεώρημα μοναδικότητας της λύσης του προβλήματος Cauchy για συστήματα.
- 6. Εξισώσεις ανώτερης τάξης. Συστήματα εξισώσεων ανώτερης τάξης. Σχέση με συστήματα εξισώσεων πρώτης τάξης.
- 7. Γραμμικά συστήματα πρώτης τάξης. Θεμελιώδες σύστημα λύσεων. Μέθοδος μεταβαλλώμενων σταθερών. Γενική λύση.
- 8. Γραμμικά συστήματα πρώτης τάξης με σταθερούς συντελεστές. Προσδιορισμός γενικής λύσης.
- 9. Μέθοδος μεταβαλλώμενων σταθερών και πρόβλημα Cauchy για γραμμ. συστήματα πρώτης τάξης με σταθερούς συντελεστές.
- 10. Ευστάθεια κατά Lyapunov. Σημεία ισορροπίας γραμμικών συστημάτων.
- 11. Σχεδών γραμμικά συστήματα. Μη γραμμικά συστήματα, συνάρτηση Lyapunov.
- 12.
- 13.
- -
- 1ο Φυλλάδιο ασκήσεων , 2ο Φυλλάδιο ασκήσεων
- 3ο Φυλλάδιο ασκήσεων , 4ο Φυλλάδιο ασκήσεων
- 5ο Φυλλάδιο ασκήσεων , 6ο Φυλλάδιο ασκήσεων
- -
- Ανακοινώσεις:
- -
- Σύγγραμμα: "Εισαγωγή στις συνήθεις διαφορικές εξισώσεις", Εκδόσεις Συμμετρία Αθήνα 2025, id του βιβλίου στον Εύδοξο 143554765.