MEM-106 Γραμμική Άλγεβρα Ι

Κατεύθυνση	Μαθηματικών	Εφαρμοσμένων Μαθηματικών
Είδος	Υποχρεωτικό
Έτος/εξάμηνο	1ο / Εαρινό
ECTS/Διδακτικές μονάδες	8 / 5
Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων	4 / 2
Προαπαιτού­μενα μαθήματα	Κανένα
Συνιστώμενα μαθήματα	MEM-112
Μέθοδος διδασκαλίας	Διαλέξεις, εργαστήριο προβλημάτων
Μέθοδος αξιολόγησης	Τελική εξέταση, εξετάσεις προόδου

Μαθησιακά αποτελέσματα

Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές:

• Θα έχουν αποκτήσει δεξιότητα στην περιγραφή υποχώρων και αθροισμάτων, και κατανόηση της έννοιας του χώρου πηλίκου.
• Θα έχουν κατανοήσει την έννοια ιδιοτιμής και του ιδιόχωρου καθώς και αυτής του αναλλοίωτου υπόχωρου και την σημασία της διαγωνιοποίησης ενός τελεστή.
• Θα έχουν αποκτήσει εξοικείωση με την έννοια του εσωτερικού γινομένου και ορθογώνιων υποχώρων. Τέλος θα έχουν αποκτήσει γνώση των ιδιοτήτων μοναδιαίων και ερμιτιανών πινάκων.

Περιεχόμενο

• Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα γραμμικής απεικόνισης.
• Διαγωνίσιμες και τριγωνίσιμες γραμμικές απεικονίσεις.
• Θεώρημα Cayley-Hamilton.
• Αναλλοίωτοι υπόχωροι.
• Ελάχιστο πολυώνυμο, κριτήριο διαγωνισιμότητας.
• Χώροι πηλίκο, Δυικοί χώροι.
• Διανυσματικοί χώροι με εσωτερικό γινόμενο.
• Ορθοκανονικές βάσεις, μέθοδος Gram -Schmidt.
• Ορθωγώνια αθροίσματα.
• Ερμιτιανοί και μοναδιαίοι πίνακες.
• Διαγωνιοποίηση Ερμιτιανών πινάκων.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

• Μια εισαγωγή στην Γραμμική Άλγεβρα, Βάρσος, Δεριζιώτης Εμμανουήλ,Μαλιάκας, Μελάς, Ταλλέλη.
• Μια εισαγωγή στην Γραμμική άλγεβρα για τις Θετικές επιστήμες, Χαραλάμπους, Φωτιάδης.
• Γραμμική Άλγεβρα και εφαρμογές, G. Strang.
• Μια εισαγωγή στην Γραμμική Άλγεβρα, A. Morris.
• Γραμμική άλγεβρα, Θεοχάρη-Αποστολίδη, Βαβατσούλας, Χαραλάμπους.
• Γραμμική Άλγεβρα, Γεωργίου, Κούγια, Μεγαρίτη.

Περιγράμματα μαθημάτων

• MEM-106 Γραμμική Άλγεβρα Ι, Κατεύθυνση Μαθηματικών
• MEM-106 Γραμμική Άλγεβρα Ι, Κατεύθυνση Εφαρμοσμένων Μαθηματικών