MEM-223 Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ

Κατεύθυνση	Μαθηματικών	Εφαρμοσμένων Μαθηματικών
Είδος	Επιλογής Κορμού (Κ2)	Επιλογής Κορμού
Έτος/εξάμηνο	3ο / Χειμερινό
ECTS/Διδακτικές μονάδες	8 / 4
Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων	4 / 0
Προαπαιτού­μενα μαθήματα	Κανένα
Συνιστώμενα μαθήματα	MEM-106
Μέθοδος διδασκαλίας	Διαλέξεις
Μέθοδος αξιολόγησης	Τελική εξέταση, εξετάσεις προόδου

Μαθησιακά αποτελέσματα

Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές θα έχουν αποκτήσει:

• Ικανότητα υπολογισμού του ελαχίστου πολυωνύμου και της κανονικής μορφής Jordan ενός τετραγωνικού πίνακα.
• Ικανότητα υπολογισμού αναλλοίωτων των τετραγωνικών μορφών.
• Γνώσεις των ιδιοτήτων των μοναδιαίων και ερμιτιανών πινάκων και απεικονίσεων.
• Εξοικείωση με την έννοια τής δυϊκής απεικόνισης.

Περιεχόμενο

• Επισκόπηση των ιδιοτήτων του πολυωνιμικού δακτυλίου.
• Διαγωνίσιμες απεικονίσεις και διαγωνίσιμοι πίνακες. Ιδιόχωροι μιας γραμμικής απεικόνισης και το ευθύ άθροισμά τους. Το χαρακτηριστικό και το ελάχιστο πολυώνυμο μιας γραμμικής απεικόνισης και η σχέση τους.
• Οι φ-αναλλοίωτοι υπόχωροι ενός ενδομορφισμού φ. Η διάσπαση σε φ-αναλλοίωτους υπόχωρους. Κριτήριο διαγωνισιμότητας γραμμικής απεικόνισης σε σχέση με το ελάχιστο πολυώνυμο. Το θεώρημα τής πρωταρχικής ανάλυσης. Γενικευμένοι ιδιόχωροι. Μηδενοδύναμες απεικονίσεις. Το θεώρημα τού Jordan.
• Μοναδιαίοι , συμμετρικοί και Ερμιτιανοί πίνακες. Το λήμμα τού Schur. Κανονικοί πίνακες.
• Τετραγωνικές μορφές. Θετικά ορισμένες τετραγωνικές μορφές. Τάξη και υπογραφή. Μέγιστα και ελάχιστα τετραγωνικών μορφών στην σφαίρα. Κανονική εξίσωσης 2ου βαθμού.
• Εσωτερικά γινόμενα. Ευκλείδειοι χώροι. Ο δυϊκός χώρος και το θεώρημα του Riesz. Η συζυγής γραμμικη απεικόνιση. Ερμιτιανές απεικονίσεις και ισομετρίες.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

• Σ. Ανδρεαδάκης: Γραμμική Άλγεβρα, Εκδότης Σ. Αθανασόπουλος και Σια, 1991.
• Δ. Βάρσος, Δ. Δεριζιώτης, Ι. Εμμανουήλ, Μ. Μαλιάκας, Α. Μελάς, Ο. Ταλέλλη, Μιά Εισαγωγή στην Άλγεβρα, Εκδόσεις Σοφία, 2013

Περιγράμματα μαθημάτων

• MEM-223 Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ, Κατεύθυνση Μαθηματικών
• MEM-223 Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ, Κατεύθυνση Εφαρμοσμένων Μαθηματικών