MEM-233 Γεωμετρία

Κατεύθυνση	Μαθηματικών	Εφαρμοσμένων Μαθηματικών
Είδος	Επιλογής Κορμού (Κ3)	Ελεύθερης Επιλογής
Έτος/εξάμηνο	3ο / Εαρινό
ECTS/Διδακτικές μονάδες	8 / 4
Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων	4 / 0
Προαπαιτού­μενα μαθήματα	Κανένα
Συνιστώμενα μαθήματα	MEM-112
Μέθοδος διδασκαλίας	Διαλέξεις
Μέθοδος αξιολόγησης	Τελική εξέταση, εξετάσεις προόδου

Μαθησιακά αποτελέσματα

Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής ή η φοιτήτρια θα:

• Γνωρίζει και κατανοεί τις ιδιότητες διαφορετικών γεωμετρικών δομών στο επίπεδο, και των μετασχηματισμών που τις αφήνουν αναλλοίωτες.
• Γνωρίζει και μπορεί να υλοποιήσει τις διαδικασίες εύρεσης γεωμετρικών μετασχηματισμών με δεδομένα χαρακτηριστικά.
• Μπορεί να εφαρμόσει για την επίλυση απλού προβλήματος βασικά θεωρήματα της Ευκλείδειας, της Προβολικής και της Υπερβολικής Γεωμετρίας.

Περιεχόμενο

• Μελέτη της Ευκλείδειας, Ομοπαραλληλικής, Προβολικής και Υπερβολικής Γεωμετρίας, κυρίως σε δύο διαστάσεις, με έμφαση στους μετασχηματισμούς που αφήνουν αναλλοίωτα τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά κάθε Γεωμετρίας.
• Μετασχηματισμοί της Ευκλείδειας Γεωμετρίας.
• Το ομοπαραλληλικό επίπεδο και οι μετασχηματισμοί του. Θεωρήματα Ceva και Μενελάου.
• Το προβολικό επίπεδο και οι μετασχηματισμοί του. Θεώρημα Desargues, Θεώρημα Πάππου. Διπλός λόγος.
• Το υπερβολικό επίπεδο. Μετασχηματισμοί Möbius. Αναλλοίωτα σύνολα. Υπερβολική απόσταση. Υπερβολικά τρίγωνα.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

• Brannan, Esplen, Gray. Geometry. Cambridge University Press.
• Πάμφιλος. Έλασσον Γεωμετρικόν. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.
• Σημειώσεις Υπερβολικής Γεωμετρίας, Χρήστος Κουρουνιώτης, Πανεπιστήμιο Κρήτης.

Περιγράμματα μαθημάτων

• MEM-233 Γεωμετρία, Κατεύθυνση Μαθηματικών
• MEM-233 Γεωμετρία, Κατεύθυνση Εφαρμοσμένων Μαθηματικών