MEM-256 Αριθμητικές Μέθοδοι Βελτιστοποίησης

Κατεύθυνση	Μαθηματικών	Εφαρμοσμένων Μαθηματικών
Είδος	Ελεύθερης Επιλογής (Ε4)	Επιλογής Προχωρημένο
Έτος/εξάμηνο	4ο / Εαρινό
ECTS/Διδακτικές μονάδες	8 / 4
Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων	4 / 2
Προαπαιτού­μενα μαθήματα	Κανένα
Συνιστώμενα μαθήματα	MEM-105, MEM-104, MEM-106, MEM-251, MEM-293
Μέθοδος διδασκαλίας	Διαλέξεις και εργαστήριο υπολογιστών
Μέθοδος αξιολόγησης	Τελική εξέταση, εξετάσεις εργαστηρίου

Μαθησιακά αποτελέσματα

Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο στόχος είναι οι φοιτητές να είναι σε θέση:

• Να έχουν γνώση βασικών επαναληπτικών μεθόδων για την επίλυση μη-γραμμικών προβλημάτων βελτιστοποίησης χωρίς περιορισμούς και προβλημάτων βελτιστοποίησης με περιορισμούς.
• Να αναγνωρίζουν πότε μπορούν να εμπιστευτούν τα αποτελέσματα που δίνει ένας αλγόριθμος για την επίλυση μη-γραμμικών προβλημάτων βελτιστοποίησης όταν υλοποιείται σε Η/Υ.
• Να είναι σε θέση να υλοποιούν σε Η/Υ επαναληπτικές μεθόδους για την επίλυση μη-γραμμικών προβλημάτων βελτιστοποίησης και να εφαρμόζουν κατάλληλα κριτήρια για τον τερματισμό ενός επαναληπτικού αλγόριθμου.

Περιεχόμενο

• Βελτιστοποίηση μη γραμμικών προβλημάτων χωρίς περιορισμούς και με περιορισμούς. Κριτήρια ελαχίστου πρώτης και δεύτερης τάξεως. Συνθήκες ΚΚΤ.
• Κλασικές αριθμητικές μέθοδοι βελτιστοποίησης (μέθοδος του Νεύτωνα και απότομης καθόδου)
• Μέθοδος αναζήτησης γραμμής, κριτήρια Armijo και Wolfe
• Μέθοδοι Quasi-Newton
• Μέθοδοι αναζήτησης χωρίς χρήση παραγώγων (Nelder-Mead, αναζήτηση κατά συντεταγμένη)
• Μέθοδος συζυγών κλίσεων και ελάχιστα τετράγωνα
• Μέθοδοι για μη-γραμμικά προβλήματα με περιορισμούς (ακολουθιακός τετραγωνικός προγραμματισμός (SQP), μέθοδοι ποινής και φράγματος, μέθοδος επαυξημένης λαγκρανσιανής).

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

• J. Nocedal and S. Wright, Numerical Optimization, Springer, 2006.
• A.L. Peressini, F.E. Sullivan and J.J. Uhl, The Mathematics of Nonlinear Programming, Springer, 1988.
• J.E. Dennis and R.B. Schnabel, Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations, SIAM, 1996.
• I. Griva, S.G. Nash and A. Sofer, Linear and Nonlinear Optimization, SIAM, 2009.

Περιγράμματα μαθημάτων

• MEM-256 Αριθμητικές Μέθοδοι Βελτιστοποίησης, Κατεύθυνση Μαθηματικών
• MEM-256 Αριθμητικές Μέθοδοι Βελτιστοποίησης, Κατεύθυνση Εφαρμοσμένων Μαθηματικών