Τμήμα Μαθηματικών & Εφαρμοσμένων Μαθηματικών

MEM-263 Στοχαστικές Ανελίξεις

Κατεύθυνση	Μαθηματικών	Εφαρμοσμένων Μαθηματικών
Είδος	Επιλογής Κορμού (Κ6)	Επιλογής Προχωρημένο
Έτος/εξάμηνο	3ο / Εαρινό
ECTS/Διδακτικές μονάδες	8 / 4
Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων	4 / 0
Προαπαιτούμενα μαθήματα	Κανένα
Συνιστώμενα μαθήματα	MEM-101, MEM-261
Μέθοδος διδασκαλίας	Διαλέξεις
Μέθοδος αξιολόγησης	Τελική εξέταση, εξετάσεις προόδου

Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές θα είναι σε θέση:

Να μοντελοποιούν προβλήματα με τη χρήση ανελίξεων Markov, να βρίσκουν τον πίνακα μετάβασης και να βρίσκουν πιθανότητες που σχετίζονται με τις παρατηρούμενες καταστάσεις.
Nα γνωρίζουν τις βασικές ιδιότητες των ανελίξεων Poisson και Wiener.
Να μπορούν να κάνουν υπολογισμό ποσοτήτων που σχετίζονται με την ανέλιξη Poisson και Wiener.

Μαρκοβιανές αλυσίδες διακριτού χώρου. Παραδείγματα απλών Μαρκοβιανών αλυσίδων.
Συνάρτηση μετάβασης και αρχική κατανομή. Υπολογισμοί με χρήση της συνάρτησης μετάβασης.
Χρόνοι αφίξεως. Παροδικές και επανερχόμενες καταστάσεις. Σχέση επικοινωνίας στο χώρο καταστάσεων.
Στάσιμες κατανομές και ιδιότητες. Μέσος αριθμός επισκέψεων επανερχομένων καταστάσεων. Μηδενικά και θετικά επανερχόμενες καταστάσεις.
Ύπαρξη και μοναδικότητα στάσιμης κατανομής. Σύγκλιση προς τη στάσιμη κατανομή.
Μελέτη αλυσίδων γεννήσεως-θανάτου.
Ανελίξεις Markov συνεχούς χρόνου. Ανελίξεις Poisson.

Μιχ. Λουλάκης, Στοχαστικές Διαδικασίες, Εκδόσεις Κάλλιπος.
Θεόφιλος Ν. Κάκκουλος. Στοχαστικές Ανελίξεις. Εκδόσεις Σ. Αθανασόπουλος & ΣΙΑ Ο.Ε., 1995.
Ουρανία Χρυσαφίνου. Εισαγωγή στις Στοχαστικές Ανελίξεις. Εκδόσεις Σοφία Α.Ε., 2012.
Δημήτρης Φακίνος. Ουρές Αναμονής. Εκδόσεις Συμμετρία, 2008.
Δημήτριος Γ. Κωνσταντινίδης. Θεωρία Στοχαστικών Διαδικασιών, Μέρος Α'. Εκδόσεις Σύγγραμμα, 2009.
Σοφία Καλπαζίδου. Στοιχεία θεωρίας στοχαστικών ανελίξεων. Εκδόσεις Ζήτη, 1996.