Μ214 Διαφορική Γεωμετρία
| Υλη
μαθήματος |
Οδηγός
Σπουδών |
Τμήμα Μαθηματικών |
Χρήστος Κουρουνιώτης |
Σε αυτήν τη σελίδα θα εμφανίζονται πληροφορίες σχετικά με το μάθημα Μ214 Διαφορική Γεωμετρία, που διδάσκεται στο Τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Κρήτης το εαρινό εξάμηνο 2004 - 2005.
Τα
θέματα της εξέτασης του Ιουνίου, με απαντήσεις.
Συμπληρωματική
εξέταση στη
Διαφορική Γεωμετρία
Διδάσκων: Χρήστος Κουρουνιώτης
Γραφείο διδάσκοντος: Η 305, τηλ. 2810 393 828
Ηλεκτρονική διεύθυνση: chrisk@math.uoc.gr
Ωρες Γραφείου: Δευτέρα και Τετάρτη 12:00 - 13:00, ή οποιαδήποτε άλλη ώρα βρίσκομαι στο Γραφείο.
Βιβλίο: Στοιχειώδης Διαφορική
Γεωμετρία, O'Neil, Πανεπιστημιακές
Εκδόσεις Κρήτης.
Στον ακόλουθο πίνακα εμφανίζονται οι παράγραφοι του βιβλίου που
έχουν καλυφθεί στο μάθημα. Οι πολλές Ασκήσεις κάθε παραγράφου του
βιβλίου, αποτελούν μέρος της ύλης. Είναι απαραίτητο να επιχειρήσετε να τις λύσετε,
και να με δείτε για να συζητήσουμε
τις δυσκολίες που αντιμετωπίζετε, ή να επιβεβαιώσω την ορθότητα
των επιχειρημάτων σας. Ενδεικτικά αναφέρονται μερικές από
τις Ασκήσεις σε κάθε παράγραφο.
| Παράγραφοι από το Βιβλίο |
Ασκήσεις |
| 1.1 |
Ολες οι ασκήσεις
της παραγράφου 1.1 |
| 1.4 |
Ασκήσεις 1, 3, 8
(διόρθωση: "του R2"), 9. |
| 2.1 |
Ασκήσεις 1, 3, 4,
6, 9, 10, 11, 12
(έγινε στη διάλεξη). |
| 2.2 |
Ασκήσεις 1, 2, 3,
5, 8, 10. |
| 2.3 |
Ασκήσεις 1, 2, 3,
5,
6 (έγινε στη διάλεξη), 8 (επίσης), 9, 10. |
| 2.4 |
Ασκήσεις 1 (χωρίς
χρήση υπολογιστή), 3 (επίσης), 4, 6, 10, 11, 12, 13, 15, 20, 21. |
| 1.2, 1.3 Το περιεχόμενο αυτών των παραγράφων θεωρείται γνωστό. Θα ήταν καλό να τις διαβάσετε, για να εξοικειωθείτε με το συμβολισμό. |
1.2, Ασκήσεις 1, 3, 4. 1.3, Ασκήσεις 1, 2, 3. |
| 1.7 |
Ασκήσεις 1, 2, 3, 4, 7, 8. |
| 3.1 |
Ασκήσεις 1, 2, 3, 4, 5. |
| 3.2 |
Ασκήσεις 1, 3. |
| 3.3 |
Ασκήσεις 1, 2, 4. |
| 3.4 |
Ασκήσεις 1, 2, 3. |
| 3.5 |
Ασκήσεις 3, 6, 7, 8. |
| 4.1 |
Ασκήσεις 1, 3, 4, 5, 8, 9. |
| 4.2 |
Ασκήσεις 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10. |
| 4.3 |
Ασκήσεις 1, 2, 4, 5, 7, 11. |
| 2.5 |
Ασκήσεις 1, 2, 3, 5. |
| 5.1 |
Ασκήσεις 2, 3, 4, 5, 6. |
| 5.2 |
Ασκήσεις 1, 2, 3, 4. |
| 5.3 |
Ασκήσεις 1, 2, 6, 7. |
| 5.4 | Ασκήσεις 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
12, 14, 15. |
| 5.5 |
Ασκήσεις 1, 3, 4. |
Ημερολόγιο Μαθήματος
Τρίτη, 22/2/05
Δεν έγινε μάθημα.
Πέμπτη, 24/2/05
Πρώτη διάλεξη.
Αντικείμενο της Διαφορικής Γεωμετρίας. Καμπύλες στο R3.
Τρίτη, 1/3/05
Δεύτερη διάλεξη.
Διάνυσμα ταχύτητας. Αναπαραμέτρηση καμπύλης. Επίδειξη MAPLE στο
Εργαστήριο Γ209.
Πέμπτη, 3/3/05
Τρίτη διάλεξη.
Ύπαρξη αναπαραμέτρησης μοναδιαίας ταχύτητας.
Τρίτη, 8/3/05
Τέταρτη διάλεξη.
Διανυσματικά πεδία σε καμπύλη. Παραγώγιση. Επίδειξη MAPLE: elika1.mw
Πέμπτη, 10/3/05
Πέμπτη διάλεξη.
Πεδίο πλαισίων Frenet.
Τρίτη, 15/3/05
Έκτη διάλεξη.
Προσέγγιση Frenet. Εγγύτατο επίπεδο. Εγγύτατος κύκλος.
Πέμπτη, 17/3/05
Έβδομη διάλεξη.
Καμπύλες στο επίπεδο. Τύποι Frenet για καμπύλες αυθαίρετης ταχύτητας.
Τρίτη, 22/3/05
Όγδοη διάλεξη.
Σφαιρική εικόνα. Κυλιδρικές έλικες. Επίδειξη MAPLE: Frenet1.mw
Πέμπτη, 24/3/05
Ένατη διάλεξη.
Διαφορίσιμες απεικονίσεις, εφαπτόμενη απεικόνιση.
Τρίτη, 29/3/05
Δέκατη διάλεξη.
Ισομετρίες του ευκλείδειου χώρου.
Πέμπτη, 31/3/05
Δεν έγινε μάθημα, λόγω κατάληψης.
Τρίτη, 5/4/05
Ενδέκατη διάλεξη.
Εικόνα καμπύλης από ισομετρία.
Πέμπτη, 7/4/05
Δωδέκατη διάλεξη.
Ισοδυναμία καμπυλών.
Επιφάνειες, συντεταγμενικές περιοχές.
Τρίτη, 12/4/05
Δεν έγινε διάλεξη.
Πέμπτη, 14/4/05
Δέκατη τρίτη διάλεξη.
Επιφάνειες, συντεταγμενικές περιοχές. Επίδειξη MAPLE: surfaces.mw
Τρίτη, 19/4/05
Δέκατη τέταρτη διάλεξη.
Υπολογισμοί σε συντεταγμενικές περιοχές
Πέμπτη, 21/4/05
Δέκατη πέμπτη διάλεξη.
Συναρτήσεις και εφαπτόμενα διανύσματα σε επιφάνειες.
Κάθετο διανυσματικό πεδίο.
Τρίτη, 10/5/05
Δέκατη έκτη διάλεξη.
Συναλλοίωτες παράγωγοι. Τελεστής σχήματος
Πέμπτη, 12/5/05
Δέκατη έβδομη διάλεξη.
Τελεστής σχήματος, Κάθετη καμπυλότητα.
Τρίτη, 17/5/05
Δέκατη όγδοη διάλεξη.
Κάθετη καμπυλότητα.
Πέμπτη, 19/5/05
Δέκατη ένατη διάλεξη.
Καμπυλότητα Gauss, Μέση καμπυλότητα.
Τρίτη, 24/5/05
Εικοστή διάλεξη.
Υπολογιστικές τεχνικές
Πέμπτη, 26/5/05
Εικοστή πρώτη διάλεξη.
Υπολογιστικές τεχνικές.