Συναρτησιακή Ανάλυση
Εαρινό Εξάμηνο 2010
Διδάσκων: Νίκος Φραντζικινάκης.
E-mail: nikosf@math.uoc.gr.
Ώρες διδασκαλίας: Τετάρτη Λ202 1:00-3:00 και Παρασκευή Θ207 1:00-3:00.
Bιβλίο: Σημειώσεις Απόστολου Γιαννόπουλου
εδώ.
Γραφείο: Η 308.
Ώρες γραφείου: Τετάρτη-Παρασκευή 12:00-1:00.
Βαθμολογία: Μία πρόοδος (35%)
και ένα τελικό διαγώνισμα (65%).
Ανακοινώσεις
5/3: Η (υποχρεωτική) πρόοδος θα πραγματοποιηθεί την Παρασκευή 19 Μαρτίου
ώρα 1:00-3:00 στην αίθουσα Θ207. Παρακαλώ να έρθετε το αργότερο στις 1:00.
Η εξεταστέα ύλη περιλαμβάνει τις ενότητες
του βιβλιού που θα καλύψουμε μέχρι και την 5η εβδομάδα (κοιτάξτε παρακάτω για λεπτομέριες).
Στο διαγώνισμα ΔΕΝ επιτρέπονται ανοιχτές σημειώσεις, βιβλία κτλ.
19/3: Tα θέματα της προόδου είναι εδώ. Oι βαθμοί είναι εδώ.
19/5: Το τελικό διαγώνισμα θα πραγματοποιηθεί την Παρασκευή 11 Ιουνίου
ώρα 9:00-12:00 στην αίθουσα ΡΑ101.
Η εξεταστέα ύλη περιλαμβάνει τις ενότητες
του βιβλιού που καλύψαμε μετά την 5η εβδομάδα (κοιτάξτε παρακάτω για λεπτομέριες).
Στο διαγώνισμα ΔΕΝ επιτρέπονται ανοιχτές σημειώσεις, βιβλία κτλ.
11/6: Tα θέματα τoυ τελικού διαγωνίσματος είναι εδώ. Oι τελικοί σας βαθμοί είναι εδώ.
19/9: Tα θέματα της εξεταστικής του Σεπτέμβρη είναι εδώ. Oι βαθμοί είναι εδώ.
Ύλη μέχρι σήμερα
1η Εβδομάδα (10, 12 Φεβρουαρίου): Βασικές στοιχειώδεις ανισότητες, παραδείγματα μετρικών χώρων, βασικές τοπολογικές έννοιες, διαχωρίσιμοι μετρικοί
χώροι και παραδείγματα.
2η Εβδομάδα (17, 19 Φεβρουαρίου) : Ακολουθίες Cauchy, πλήρεις μετρικοί χώροι, παραδείγματα, το
θεώρημα του Baire.
3η Εβδομάδα (24, 26 Φεβρουαρίου) : Εφαρμογές του θεωρήματος Βaire, γραμμικοί χώροι, χώροι με νόρμα, χώροι Banach.
4η Εβδομάδα (3, 5 Μαρτίου) : Σύγκλιση σειρών, βάσεις Schauder, παραδείγματα βάσεων Schauder, λύση ασκήσεων
από τα κεφάλαια 2 και 3 του βιβλίου.
5η Εβδομάδα (10, 12 Mαρτίου) : Παραδείγματα φραγμένων και μη φραγμένων γραμμικών τελεστών και συναρτησοειδών.
6η Εβδομάδα (17, 19 Mαρτίου) : Λύση ασκήσεων από τα κεφάλαια 3 και 5 του βιβλίου, πρόοδος.
7η Εβδομάδα (24, 26 Μαρτίου) : Δυικοί χώροι και βασικά παραδείγματα, βασικές ιδιότητες χώρων πεπερασμένης διάστασης.
8η Εβδομάδα (14, 16 Απριλίου) : Χώροι με εσωτερικό γινόμενο, παραδείγματα, καθετότητα, ορθοκανονικά σύνολα, ανισότητα
Bessel, χώροι Hilbert,
προβολές, ορθογώνιο συμπλήρωμα υπόχωρου.
9η Εβδομάδα (21, 23 Απριλίου) : Θεώρημα αναπαράστασης του Riesz, ορθοκανονικές βάσεις,
ταυτότητα Parseval, συντελεστές Fourier, ασκήσεις στο κεφάλαιο 6.
10η Εβδομάδα (28, 30 Απριλίου) : Υπογραμμικά συναρτησοειδή, λήμμα του Zorn, θεώρημα Hahn-Banach και μερικές πρώτες εφαρμογές του.
11η Εβδομάδα (5, 7 Μαίου) : Επιπλέον εφαρμογές του θεωρήματος Hahn-Banach, αρχή ομοιόμορφου φράγματος και εφαρμογές.
12η Εβδομάδα (12, 14 Μαίου) : Θεώρημα ανοιχτής απεικόνισης, κλειστού γραφήματος, και εφαρμογές, εργοδικό θεώρημα σε χώρους Hilbert και εφαρμογές στην εργοδική θεωρία.
13η Εβδομάδα (21 Μαίου) : Ασκήσεις στα κεφάλαια 7 και 8.
