Σε αυτή την παράγραφο θα μελετήσουμε τη μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων για τη διακριτοποίηση μιας διαφορικής εξίσωσης στις πολλές διαστάσεις. Πιο συγκεκριμένα, θα θεωρήσουμε την ελλειπτική εξίσωση σε ένα χωρίο , , και θα τη διακριτοποιήσουμε χρησιμοποιώντας τη μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων. Στη συνέχεια, θα θεωρήσουμε την εξίσωση της θερμότητας στο , όπου , , και θα χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων για τη διακριτοποίηση της διαφορικής εξίσωσης ως προς τη χωρική μεταβλητή στο . Στη συνέχεια, θα διακριτοποιήσουμε και ως προς τη χρονική μεταβλήτη στο , χρησιμοποιώντας μια από τις μεθόδους που θεωρήσαμε στα προηγούμενα κεφάλαια για την εξισώση της θερμότητας.