Σε αυτό το κεφάλαιο θεωρούμε μια απλή ελλειπτική εξίσωση, στις δύο διαστάσεις. Θα κατασκευάσουμε μεθόδους πεπερασμένων διαφορών για το πρόβλημα συνοριακών τιμών με ομογενείς συνοριακές συνθήκες
Dirichlet. Στη συνέχεια, θα δείξουμε ιδιότητες ευστάθειας, καθώς και κατάλληλες συνθήκες που
πρέπει να
ικανοποιεί η μέθοδος για να είναι ευσταθής. Τέλος, θα δείξουμε τη σύγκλιση της προσεγγιστικής λύσης στην ακριβή λύση.