Αριθμητική Ανάλυση (Μεταπτυχιακό)

Χειμερινό 2021

Ημερολόγιο μαθήματος

1η Εβδομάδα (4/10/21-8/10/21)

---------------

Εισαγωγή. Βασικές έννοιες Εφαρμοσμένης Γραμμικής Άλγεβρας. Νόρμες. Εσωτερικό Γινόμενο. Ιδιοτιμες- Ιδιοδιανύσματα. Ιδιάζουσες τιμές. (Σημειώσεις: Κεφ 2-3, G. Allaire, S. M. Kaber, Numerical Linear Algebra )

2η Εβδομάδα (11/10/21-15/10/21)

---------------

Επίλυση Γραμμικών Συστημάτων. Απαλοιφή Gauss. Ανάλυση LU. Αριθμός πράξεων για την επίλυση στον H/Y. Δείκτης κατάστασης πίνακα. Ανάλυση Cholesky. Ανάλυση QR. (Σημειώσεις: Κεφ 1, Β. Δουγαλής, Αριθμητική Ανάλυση (Σημ. μεταπτχ. μαθήματος). Επίσης μπορείτε να δείτε Κεφ. 5-6, G. Allaire, S. M. Kaber, Numerical Linear Algebra) Ασκήσεις #1 (Παράδοση 22/10/21)

3η Εβδομάδα (18/10/21-22/10/21)

---------------

Επαναληπτικές Μέθοδοι. Σύγκλιση επαναληπτικών μεθόδων. Μέθοδοι Jacobi και Gauss-Seidel. Σύγλιση αν ο πίνακας έχει αυστηρά κυριαρχική διαγώνιο. (Σημειώσεις: Κεφ. 8, G. Allaire, S. M. Kaber, Numerical Linear Algebra)

4η Εβδομάδα (25/10/21-29/10/21)

---------------

Επαναληπτικές Μέθοδοι. Μέθοδος SOR, σύγκλιση και βέλτιστη παράμετρος. (Σημειώσεις: Κεφ. 8, G. Allaire, S. M. Kaber, Numerical Linear Algebra)

5η Εβδομάδα (1/11/21-5/11/21)

---------------

Μέθοδοι κλίσεων (απλή μέθοδος και βέλτιστης κλίσης) (Σημειώσεις: Κεφ. 9, G. Allaire, S. M. Kaber, Numerical Linear Algebra. Επίσης μπορείτε να δείτε Κεφ 1, Β. Δουγαλής, Αριθμητική Ανάλυση (Σημ. μεταπτχ. μαθήματος)) Ασκήσεις #2 (Παράδοση 8/11/21)

6η Εβδομάδα (8/11/21-12/11/21)

---------------

Μέθοδος Συζυγών κλίσεων (Σημειώσεις: Κεφ. 9, G. Allaire, S. M. Kaber, Numerical Linear Algebra. Επίσης μπορείτε να δείτε Κεφ 1, Β. Δουγαλής, Αριθμητική Ανάλυση (Σημ. μεταπτχ. μαθήματος))

7η Εβδομάδα (15/11/21-19/11/21)

---------------

Χρήση της python πινακες και επαναληπτικές μέθοδοι 1, 2

Μη-γραμμικές εξισώσεις και συστήματα. Παράγωγος Fréchet. Επαναληπτικές μέθοδοι. Σημείο έλξης. (Σημειώσεις: Κεφ 2, Β. Δουγαλής, Αριθμητική Ανάλυση (Σημ. μεταπτχ. μαθήματος))

Εργαστηριακή Άσκηση #1 (Παράδοση 2/12/21)

8η Εβδομάδα (22/11/21-26/11/21)

---------------

Μεθοδος Νευτωνα για συστηματα. Συγκλιση (Τετραγωνική τάξη). Παραλαγές μεθόδου Νευτωνα (μεθοδος χορδής, Jacobi/ Newton, Gauss-Seidel/Newton, Μέθοδος Broyden(τέμνουσα)) (Σημειώσεις: Κεφ 2, Β. Δουγαλής, Αριθμητική Ανάλυση (Σημ. μεταπτχ. μαθήματος))

9η Εβδομάδα (29/11/21-3/12/21)

---------------

Αρ. Επίλυση Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων. Άμεση Euler (Τοπικό σφάλμα διακριτοποίησης. Ολικό σφάλμα.) Πεπλεγμένη Euler (κατασκευή, τοπικό σφάλμα διακριτοποίησης, ύπαρξη-υπολογισμός). (Σημειώσεις: Κεφ 3, Β. Δουγαλής, Αριθμητική Ανάλυση (Σημ. μεταπτχ. μαθήματος))

10η Εβδομάδα (6/12/21-10/12/21)

---------------

Έννοια σύγκλισης αρ. μεθόδου Διαφορικών Εξισώσεων. Ευστάθεια ΠΑΤ, Άμεσης Euler. Απόλυτη ευστάθεια (Άμεση Euler, Πεπλεγμένη Euler). Μέθοδος Τραπεζίου (Σημειώσεις: Κεφ 3, Β. Δουγαλής, Αριθμητική Ανάλυση (Σημ. μεταπτχ. μαθήματος))

Ασκήσεις #3 (Παράδοση 16/11/21) (Νέα ημερομηνία: 20/12/2021)

11η Εβδομάδα (13/12/21-17/12/21)

---------------

Πολυβηματικές μέθοδοι. Σύγκλιση πολυβηματικών. Συνέπεια. Ευστάθεια. Συνθήκη των ριζών. (Σημειώσεις: Κεφ 3, Β. Δουγαλής, Αριθμητική Ανάλυση (Σημ. μεταπτχ. μαθήματος))

12η Εβδομάδα (20/12/21-24/12/21)

---------------

Μέθοδοι Runge-Kutta. (Σημειώσεις: Κεφ 3, Β. Δουγαλής, Αριθμητική Ανάλυση (Σημ. μεταπτχ. μαθήματος))

Επίλυση στον Η/Υ: μέθοδος Euler: 1, 2 3

Ασκήσεις #4 (Παράδοση 13/1/22 - διόρθωση στη Ασκηση 3)

Ασκήσεις (Διάφορες ασκήσεις - όχι για παράδοση)

Εργαστηριακή Άσκηση #2 (Παράδοση 17/1/22)