Brianchon2

Θεώρημα του Brianchon γιά περιγράψιμα πεντάπλευρα

Γιά κάθε περιγράψιμο σε κύκλο πεντάγωνο η συνδέουσα (AL, δές [συντρέχοντα-1]) μιά κορυφή (Α) με το σημείον επαφής της απέναντι πλευράς και οι δύο διαγώνιοι (CE και DB) από τα άκρα αυτής της πλευράς στις κορυφές τις γειτονικές του αρχικού σημείου (Α) συντρέχουν σε σημείον (U).

Θεώρημα του Brianchon για περιγράψιμα τετράπλευρα

Οι διαγώνιοι και οι ευθείες οι ενούσες απέναντι σημεία επαφής σ' ένα περιγράψιμο τετράπλευρο, διέρχονται όλες από κοινό σημείο Ε.
Δες στο έγγραφο: Brianchon.html για μια απλή απόδειξη στην περίπτωση των κύκλων.

Υπάρχει επίσης μιά πιό απλή απόδειξη, περιεχόμενη στο: CircumscriptibleQuadrilateral.html .

Αντίστοιχα θεωρήματα ισχύου επίσης για περιγράψιμα σε κωνικές εξάγωνα/πεντάγωνα/τετράγωνα. Δες σχετικά το έγγραφο: Brianchon3.html .

http://users.math.uoc.gr/~pamfilos/