Ellipse_Construction

Κατασκευή έλλειψης

Θεώρησε δύο συγκεντρικούς κύκλους c₁(O, a=OE) και c₂(O, b=OF) και σημείο J του εξωτερικού κύκλου. Έστω G το σημείο τομής του εσωτερικού κύκλου με την ακτίνα OJ. Από τα J και G φέρε αντίστοιχα παράλληλες στις πλευρές σταθεράς γωνίας (ω). Το σημείο τομής K αυτών των παραλλήλων διαγράφει έλλειψη (e).

Στην περίπτωση που η (ω) είναι ορθή, αυτό είναι συνέπεια της συζήτησης στο Βοηθητικός κύκλος έλλειψης . Σε αυτήν την περίπτωση ο λόγος JL/KL = a/b και τα εκεί αποτελέσματα εφαρμόζονται και εδώ.
Στην γενική περίπτωση μπορεί κανείς να εφαρμόσει μιά συσχετισμένη απεικόνιση που στέλνει το J στο K.
Πράγματι, υποθέτοντας ότι r = b/a μπορεί κανείς να υπολογίσει τις συντεταγμένες του K(x',y') βάσει αυτών του J(x,y) (παίρνοντας τις {OL, ON} σαν άξονες συντεταγμένων) και να δείξει ότι
x' = x + ((1-r)/tan(ω))*y,
y' = r*y.
Οι τύποι δείχνουν ότι η απεικόνιση αυτή είναι συσχετισμένη.
Η απεικόνιση στέλνει τον κύκλο c₁ στην έλλειψη (e). Σημείωσε ότι η (e) περιέχεται στην λωρίδα μεταξύ των εφαπτομένων του c₂ στα αντιδιαμετρικά σημεία {D, N}.
Ένα σχετικό μηχανικό άρθρωμα που παράγει ελλείψεις εξετάζεται στο Έλλειψης παραγωγή .

Κατασκευή έλλειψης

See Also