Θεώρησε κύκλο c(A,a) και σημείο E αυτού. Πρόβαλλε το E σε σημείο F της ευθείας d = (CD). και όρισε σημείο G επί της e = (EF) έτσι ώστε ο λόγος GF/EF να ισούται με b/a, όπου b σταθερά με 0<b<a. Ο τόπος του G καθώς το Ε μεταβάλλεται στον κύκλο είναι έλλειψη (e) με άξονες {a, b}.
O ισχυρισμός είναι συνέπεια της συζήτησης στο Βοηθητικός κύκλος . Εκεί η ιδιότητα αυτή αποδεικνύεται στην ειδική περίπτωση που η θέση της ευθείας CD είναι αυτή της διαμέτρου του κύκλου. Γιά την γενικώτερη περίπτωση εδώ, φέρε ευθεία d' παράλληλη της d και διερχομενη διά του A. Τότε η απαίτηση:
GF/EF = b/a => GF = EF*(b/a) = (EH+HF)*(b/a) = EH*(b/a) + HF*(b/a) = EH*(b/a) + m,
όπου m = HF*(b/a) είναι ανεξάρτητο της θέσης του E. Από την άλλη μεριά το EH*(b/a) ορίζει στην HE σημείο της έλλειψης (e') με άξονες {a, b}, και μέγα άξονα κατά μήκος της d'. Η έλλειψη (e) είναι μετατόπιση της έλλειψης (e') κατά σταθερό διάνυσμα μήκους m.
Δες το Κωνική από εστίες γιά τον γεωμετρικό τόπο των διαφόρων ελλείψεων που προκύπτουν καθώς το G κινήται επί της ευθείας EF.
![[alogo]](alogo.png){kind=small}
Έλλειψης κατασκευή ΙΙ ![[0_0]](Ellipse_Construction2_files/Ellipse_Construction2_0_0_0.png)
![[0_1]](Ellipse_Construction2_files/Ellipse_Construction2_0_0_1.png)
![[0_0]](Ellipse_Construction2_files/Ellipse_Construction2_1_0_0.png){kind=small}
![[0_1]](Ellipse_Construction2_files/Ellipse_Construction2_1_0_1.png){kind=small}
![[0_2]](Ellipse_Construction2_files/Ellipse_Construction2_1_0_2.png){kind=small}
![[0_3]](Ellipse_Construction2_files/Ellipse_Construction2_1_0_3.png){kind=small}