Δοθέντος τραπεζίου ABCD προέκτεινε την παράλληλο πλευρά DC με ίσα τμήματα HD = CI και φέρε τις ευθείες EH, EI, όπου E το σημείο τομής των μη-παραλλήλων AD και BC. Κατόπιν θεώρησε τις τομές των EH, EI με τις διαγωνίους BD και AC αντίστοιχα, γιά να ορίσεις το τμήμα FG. Δείξε ότι τούτο είναι παράλληλο του AB.
Το HIBA είναι τραπέζιο με μέσα παράλληλων πλευρών τα ίδια με αυτά του τραπεζίου ABCD. Άρα η ευθεία των μέσων γιά τα δύο τραπέζια είναι η ίδια JK. Από το θεώρημα του Θαλή έπεται (δες Thales2.html ) ότι η F'G' είναι παράλληλος της AB.
Εξέτασε τα δύο τραπέζια HDG1G', CIF'F1 που έχουν αντίστοιχα ίσες παράλληλες πλευρές HD=CI και G'G1=F1F', γιά να δείξεις ότι η GF είναι παράλληλος της HI.
![[alogo]](alogo.png){kind=small}
Εφαρμογή του θεωρήματος του Θαλή ![[0_0]](ThalesApplication_files/ThalesApplication_0_0_0.png)
![[0_1]](ThalesApplication_files/ThalesApplication_0_0_1.png)