Στην παρουσίαση θα γίνει αρχικά μία προσπάθεια αποσαφήνισης της έννοιας του επαγωγικού συλλογισμού. Στη συνέχεια θα δοθούν παραδείγματα σχετικά με τη σύνδεση της ικανότητας του επαγωγικού συλλογισμού με την νοημοσύνη του ατόμου. Τέλος θα γίνει αναφορά και παράθεση παραδειγμάτων για διδακτικές πρακτικές με στόχο της ανάπτυξη της επαγωγικής ικανότητας των μαθητών στα μαθηματικά.

Τα τελευταία χρόνια αρκετές έρευνες εστιάζουν στην αξιοποίηση της ανώτερης μαθηματικής γνώσης, δηλαδή της μαθηματικής γνώσης που αποκτούν οι εκπαιδευτικοί στο Πανεπιστήμιο, στη διδασκαλία των Μαθηματικών στο σχολείο. Στην ομιλία θα παρουσιαστούν σχετικές έρευνες που εστιάζουν στις αντιλήψεις εκπαιδευτικών για την χρησιμότητα αυτής της γνώσης στη διδασκαλία τους και άλλες που αναδεικνύουν την αξία αυτής της γνώσης στην αναγνώριση και στην ερμηνεία λανθασμένων απαντήσεων μαθητών.

Ενότητα 1: Εισαγωγή στην Τεχνητή Νοημοσύνη και την Εκπαιδευτική Τεχνολογία
Ενότητα 2: Εφαρμογές της Τεχνητής Νοημοσύνης στη Διδασκαλία των Μαθηματικών
Ενότητα 3: Λογισμικά που χρησιμοποιούν τεχνητή νοημοσύνη για την διδασκαλία των Μαθηματικών
Ενότητα 4: Πρακτικά Παραδείγματα και Εφαρμογές

Στο σεμινάριο αρχικά θα συνοψίσω αποτελέσματα ερευνών που αφορούν στη μελέτη της διδασκαλίας των μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο. Στη συνέχεια θα αναφερθώ σε έρευνα που κάνουμε με άλλους συναδέλφους στην οποία μελετάμε τη διδασκαλία στο Πανεπιστήμιο παίρνοντας υπόψη θεσμικούς και κοινωνικούς παράγοντες που τη διαμορφώνουν. Τέλος θα δώσω κάποια παραδείγματα από την προσπάθεια μας να προωθήσουμε διερευνητικούς τρόπους διδασκαλίας και μάθησης στα Θεμέλια της Μαθηματικής Ανάλυσης, ένα μάθημα μετάβασης από το σχολείο στο Πανεπιστήμιο.

Από την περίληψη του άρθρου: The focal analysis examines the case of one participant in a knitting summer camp as she encounters the mathematics that the facilitator deemed necessary to move the knitting project forward. Together they negotiate whether their work counts as knitting or as mathematics, and what the consequences for that designation are for how they make sense of the activity.

Περιβαλλοντικής φύσης θέματα, όπως η κλιματική αλλαγή και η βιωσιμότητα, αποτελούν επίκαιρα θέματα της καθημερινότητάς μας. Μπορεί όμως να αποτελέσουν και αντικείμενα της διδασκαλίας μας στη τάξη των Μαθηματικών; Στην παρουσίαση θα αναφερθούμε α) στις απόψεις ερευνητών της Διδακτικής των Μαθηματικών πάνω στο θέμα ‘Μαθηματική εκπαίδευση και κλιματική αλλαγή’ και β) στις ιδιαιτερότητες ζητημάτων που αφορούν την κλιματική αλλαγή και το περιβάλλον γενικότερα. Τέλος, θα παρουσιάσουμε ενδεικτικά παραδείγματα έργων στα οποία θα μπορούσαν να αναδειχθούν συνδέσεις ανάμεσα στα Μαθηματικά και σε περιβαλλοντικής φύσης θέματα.

Τα τελευταία χρόνια, έχει παρατηρηθεί αύξηση στη χρήση τεχνολογίας στις προπτυχιακές σπουδές των μαθηματικών αν και αυτή συνήθως περιορίζεται στη διδασκαλία εφαρμοσμένων μαθηματικών. Οι βοηθοί απόδειξης (theorem provers) χρησιμοποιούνται στην έρευνα των θεωρητικών μαθηματικών απο το 1960 αλλά μόλις τα τελευταία χρόνια άρχισαν να χρησιμοποιούνται στη διδασκαλία προπτυχιακών μαθηματικών. Η παρούσα ομιλία θα εστιάσει σε έρευνες που εξετάζουν τη χρήση ενός συγκεκριμένου διαδραστικού βοηθού απόδειξης, του Lean, από πρωτοετείς φοιτητές και θα παρουσιάσει οφέλη, περιορισμούς καθώς και πιθανές επιπτώσεις.

Η παρούσα βιβλιογραφική ανασκόπηση απαντάει στα εξής ερευνητικά ερωτήματα: 1) Ποια είναι τα βασικά σημεία της θεωρίας της RME για τη διδασκαλία και τα προγράμματα σπουδών των Μαθηματικών; και 2) Τι προσφέρει η RME στη διδασκαλία των Μαθηματικών και στη μάθηση των μαθητών;
Σχετικά με το πρώτο ερευνητικό ερώτημα η θεωρία της RME καθορίζεται από τις ιδέες του Freudenthal, σύμφωνα με τις οποίες η διδασκαλία των μαθηματικών βασίζεται σε προβλήματα πλαισίου (context problems) τα οποία αφορούν την πραγματικότητα των μαθητών και απαιτούν κατά την επίλυση τους μαθηματικοποίηση.
Σχετικά με το δεύτερο ερευνητικό ερώτημα φαίνεται ότι η διδακτική των Μαθηματικών μέσω RME προκαλεί πολλά οφέλη ως προς την κατανόηση τους από τους μαθητές. Οι δραστηριότητες των μαθητών στην RME είναι ως επί το πλείστον διαδραστικές και έχουν σχεδιαστεί για να καλλιεργήσουν το ενδιαφέρον των μαθητών για τη μελέτη των μαθηματικών. Επιπλέον, η RME μπορεί να αυξήσει τη λογική, την κριτική και τη δημιουργική σκέψη των μαθητών. Βοηθά στην κατασκευή της γνώσης των μαθητών σε κάθε στάδιο της δημιουργικής σκέψης.

Τόσο η ανάπτυξη όσο και η εφαρμογή ενός νέου Προγράμματος Σπουδών (ΠΣ) συνιστούν κρίσιμες διαδικασίες μετασχηματισμού της εκπαίδευσης που ενέχουν συνεχείς προκλήσεις και εγείρουν πολλαπλά διλήμματα για όσους εμπλέκονται σε αυτές, καθώς οριοθετούν την ταυτότητα του μελλοντικού πολίτη μιας χώρας.
Το νέο ΠΣ για τα μαθηματικά για μαθητές ηλικίας 6 – 18 ετών αποτελεί συνέχεια της μεταρρυθμιστικής προσπάθειας τόσο του 2011 (στην υποχρεωτική εκπαίδευση) όσο και του 2014 (στο Λύκειο), η οποία επιχειρήθηκε στο πλαίσιο της πράξης «Νέο Σχολείο» αλλά δεν προχώρησε ποτέ σε φάση υλοποίησης στο σύνθετο κοινωνικό, οικονομικό και πολιτικό περιβάλλον που διερχόταν η χώρα.
Το επικαιροποιημένο ΠΣ επενδύει στην εννοιολογική κατανόηση και την εξελικτική ανάπτυξη της μαθηματικής γνώσης σε μαθησιακά περιβάλλοντα που προάγουν την εμπλοκή του μαθητή τόσο σε ατομικό όσο και σε συλλογικό επίπεδο. Επιπλέον, φιλοδοξεί να προσφέρει δυνατότητες σε όλους τους μαθητές να συγκροτήσουν μια εύρωστη ‘μαθηματική υποδομή’ που υποστηρίζει την ακαδημαϊκή αλλά και την ταυτότητά τους ως μελλοντικών πολιτών που σκέφτονται και δρουν με κριτικό τρόπο.
Το πρώτο μέρος της εισήγησης θα εστιάσει στα καινοτόμα στοιχεία του νέου ΠΣ για τα μαθηματικά αλλά και στις προκλήσεις και τα διλήμματα που αναδείχθηκαν, καθώς και τους τρόπους με τους οποίους αντιμετωπίστηκαν συνολικά στο πλαίσιο της ανάπτυξής του. Το δεύτερο μέρος θα επικεντρωθεί στα αντίστοιχα ζητήματα στο Λύκειο, μια εξαιρετικά κρίσιμη αλλά και σύνθετη εκπαιδευτική βαθμίδα στην ελληνική πραγματικότητα.

Στην παρουσίαση θα αναφερθώ στη μελέτη της μαθησιακής διαδικασίας αναφορικά κυρίως με την έννοια της συνάρτησης ως συμμεταβολή κατά την εμπλοκή μαθητών γυμνασίου και λυκείου με δραστηριότητες μοντελοποίησης που περιλαμβάνουν τη χρήση χειραπτικών και ψηφιακών εργαλείων. Στην παρουσίαση θα δοθεί έμφαση στην επιλογή θεωρητικών πλαισίων, το είδος των έργων / tasks για τους μαθητές, την πολλαπλότητα των μοντέλων στα οποία εμφανίζεται η έννοια της συνάρτησης και τις μεταξύ τους συνδέσεις.

Στις μέρες μας η κοινωνία κατακλύζεται από εικόνες, ήχους, ανταλλαγή πληροφοριών, επικοινωνία και αλληλεπίδραση μέσω της τεχνολογίας, των κοινωνικών δικτύων και των εφαρμογών. Τι πιο λογικό αυτό το πλαίσιο να ενσωματωθεί και στη διδακτική διαδικασία. Νέες , σύγχρονες, μορφές διδασκαλίας πρέπει να «εισβάλλουν» στον τρόπο μάθησης του παιδιού και να το βοηθήσουν να καταλάβει με το δικό του τρόπο. Τα ερωτήματα που προκύπτουν λοιπόν αβίαστα είναι πολλά: Ποια είναι η σχέση των εκπαιδευτικών της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης με αυτές τις μεθόδους; Τις γνωρίζουν και σε ποιο βαθμό; Αν όχι, θέλουν να μάθουν; Θέλουν να επιμορφωθούν; Το σχολείο τούς συμπαραστέκεται σε αυτήν τους την προσπάθεια; Αυτά τα ερωτήματα πρέπει να απαντηθούν και αυτός είναι και ο σκοπός της παρούσας εργασίας. Η έρευνά μας, μέσω της αξιολόγησης των απαντήσεων που δόθηκαν σε ένα δομημένο ερωτηματολόγιο διερεύνησης των στάσεων και των αντιλήψεων των εκπαιδευτικών, κατέληξε σε μία σειρά σημαντικών συμπερασμάτων που καταδεικνύουν την ανάγκη χρήσης των σύγχρονων μεθόδων διδασκαλίας, την προθυμία των εκπαιδευτικών για επιμόρφωση αλλά και την ανάγκη εκσυγχρονισμού των σχολείων με τα κατάλληλα ψηφιακά μέσα.

Οι συνεχείς αλλαγές και η αβεβαιότητα που απαρτίζουν το περιβάλλον στο οποίο καλούνται να προσαρμοστούν τα σύγχρονα Πανεπιστήμια, έχει οδηγήσει στην αναζήτηση νέων και αποτελεσματικότερων τρόπων διδασκαλίας των Μαθηματικών. Παράλληλα, η ραγδαία ανάπτυξη της τεχνολογίας και οι εξελίξεις που συμβαίνουν σε παγκόσμιο επίπεδο, σε συνδυασμό με τους περιορισμούς της παραδοσιακής εκπαίδευσης, έχουν οδηγήσει στην ολοένα και περισσότερη χρήση της τεχνολογίας στην εκπαίδευση, η οποία παρέχει τη δυνατότητα εναλλακτικών και αποτελεσματικών μορφών διδασκαλίας, όπως συμβαίνει στην περίπτωση της εξ αποστάσεως εκπαίδευσης. Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η διερεύνηση των απόψεων των φοιτητών της τριτοβάθμιας εκπαίδευσης, ως προς την αποτελεσματικότητα της εξ αποστάσεως εκπαίδευσης όσον αφορά τα Μαθηματικά κατά τη διάρκεια την περιόδου Covid-19. Η μεθοδολογία που ακολουθήθηκε στην εργασία είναι η ποσοτική έρευνα, με εργαλείο το ερωτηματολόγιο. Το ερωτηματολόγιο απάντησαν 152 φοιτητές του τμήματος Μαθηματικών και εφαρμοσμένων Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Κρήτης, με τυχαία δειγματοληψία. Το εργαλείο που χρησιμοποιήθηκε για την ανάλυση των αποτελεσμάτων ήταν το λογισμικό SPSS. Από τα αποτελέσματα της έρευνας διαπιστώθηκε ότι οι φοιτητές δεν έμειναν ικανοποιημένοι από τη συνολική εμπειρία που είχαν από την εξ αποστάσεως εκπαίδευση. Επιπλέον, η έρευνα κατέδειξε, ότι παρότι τα ψηφιακά μέσα που χρησιμοποιήθηκαν και η οργάνωση του μαθήματος θεωρήθηκε αρκετά ικανοποιητική από την πλειοψηφία των φοιτητών, δεν είχε θετικό αντίκτυπο στην προσωπική τους μελέτη, στην επικοινωνία τους με συμφοιτητές και καθηγητές όσον αφορά το περιεχόμενο των μαθημάτων, στις επιδόσεις τους στα μαθήματα και γενικότερα στη μαθησιακή διαδικασία.

I will refer to the EU Erasmus+ project PLATINUM – Partnership for Learning And Teaching IN University Mathematics involving Communities of Inquiry in eight universities in seven countries in Europe. We build on a model of inquiry in three layers: inquiry in mathematics for students and teachers; inquiry in mathematics teaching for university teachers; and research-inquiry exploring the learning and teaching that develops from activity in layers 1 and 2. Development in practice in the project involves teachers, mathematicians and mathematics educators, exploring inquiry-based activities, such as the use of inquiry-based tasks and teaching units, and designing professional development activities for teachers new to inquiry processes. One of the principal outcomes of the project is the way it impacts on the thinking and practice of the teachers involved and the issues it raises for them as they consider their students’ mathematical development.

Η αλματώδης ανάπτυξη της τεχνολογίας τις τελευταίες δεκαετίες έχει ως αποτέλεσμα τη μετάβαση από τη βιομηχανική εποχή στην κοινωνία της πληροφορίας. Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και Επικοινωνίας (ΤΠΕ) που χρησιμοποιούν υπολογιστές και τα λογισμικά τους παίζουν πλέον κυρίαρχο ρόλο σε όλες τις πτυχές της καθημερινότητας. Η αλλαγή αυτή φυσικά και δεν είναι δυνατόν να αφήσει ανεπηρέαστη την εκπαίδευση. Η εισαγωγή των ΤΠΕ στην εκπαίδευση, με απώτερο στόχο την αρτιότερη παροχή της γνώσης στους μελλοντικούς πολίτες απασχολεί σχεδόν όλους τους παιδαγωγούς. Η συγκεκριμένη έρευνα επικεντρώνεται κυρίως σε μία κατηγορία των ΤΠΕ, το ψηφιακό παιχνίδι. Η έρευνα θα στηριχθεί στη διαδικασία μάθησης μέσω του παιχνιδιού (game-based learning), μία από τις βασικές παιδαγωγικές μεθόδους και θα εξετάσει αν μπορεί το ψηφιακό παιχνίδι από αντικείμενο ψυχαγωγίας εκατομμυρίων παιδιών ανά τον κόσμο να γίνει πολύτιμο εργαλείο των καθηγητών των Μαθηματικών στη Δευτεροβάθμια και όχι μόνο Εκπαίδευση, ποιες είναι οι ιδανικές συνθήκες να συμβεί αυτό, ποιο είναι το πλαίσιο πάνω στο οποίο θα στηριχθεί αυτό το εγχείρημα και παράλληλα ποιοι είναι οι κίνδυνοι που ελλοχεύουν σε αυτό το εγχείρημα.

Η αποδεικτική διαδικασία είναι θεμέλιος λίθος των μαθηματικών και το κύριο στοιχείο που τη διαφοροποιεί από επιστήμες, όπου το πείραμα σε συνδυασμό με τη θεωρητική προσέγγιση, είναι τα δομικά τους υλικά. Στην παρούσα εργασία αναλύεται η ελληνική πραγματικότητα γύρω από την αποδεικτική διαδικασία με βάση τα σχολικά εγχειρίδια του Λυκείου, οι διδακτικές προσεγγίσεις και προτάσεις έμπειρων μαθηματικών της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης γύρω από την αποδεικτική διαδικασία στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση, ο ιδανικός τρόπος εισαγωγής σε αυτή σύμφωνα με τις προτάσεις τους και προτείνεται ένα νέο θεωρητικό μοντέλο τριών επιπέδων που αφορά την άλγεβρα στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση το αντίστοιχο με εκείνο των πέντε επιπέδων του Van Hiele για τη γεωμετρία. Με βάση το νέο αυτό μοντέλο και με σκοπό την αναβάθμιση της αποδεικτικής διαδικασίας, παραθέτουμε μία ωριαία γραπτή αξιολόγηση πέντε θεμάτων στο μάθημα της Άλγεβρας της Α Λυκείου και το οποίο τέθηκε σε ένα τμήμα 22 μαθητών, το οποίο οι παραπάνω εκπαιδευτικοί αναλύουν και κάνουν τις προτάσεις τους.

Η παρούσα έρευνα μελετά τον τρόπο με τον οποίο φοιτητές ενεργοποιούν και αναπτύσσουν μαθηματικές δεξιότητες (mathematical competencies) μέσα στον χρόνο. Η μελέτη αυτή αφορά την εξερεύνηση της εξέλιξης της ατομικής ανάπτυξης αυτών των δεξιοτήτων από πρωτοετείς φοιτητές ενός βιολογικού τμήματος ενός πανεπιστημίου της Νορβηγίας. Οι φοιτητές πήραν μέρος σε ένα πρόγραμμα που πρόσφερε μία σειρά απο διαλέξεις πάνω στον Διαφορικό Λογισμό και δούλεψαν πάνω σε ρεαλιστικά μαθηματικά προβλήματα (non-routine) πάνω σε διάφορους τομείς των μαθηματικών. Με κατάλληλα αναλυτικά εργαλεία, αυτές οι μαθηματικές δεξιότητες που παρουσίασαν εξέλιξη αλλά και αυτές που παρουσίασαν στασιμότητα, εντοπίστηκαν και αναλύθηκαν.

Η Επιστημολογία μελετά κυρίως το ερώτημα της Εγκυρότητας της Γνώσης. Αποτελεί κριτική εξέταση των αρχών των Επιστημών, ως και των αμοιβαίων σχέσεων των διαφόρων επιστημών μεταξύ τους, του ορισμού του Υποκειμένου και των ορίων του Υποκειμένου μέσα στη Επιστήμη. Η Διδακτική των Μαθηματικών είναι ένας Διεπιστημονικός Κλάδος που γεννήθηκε πριν από 50 χρόνια. Στόχος της είναι η Μελέτη των Φαινομένων Κατανόησης και Διδασκαλίας των Μαθηματικών. Ανήκει στις Ανθρωπιστικές επιστήμες με μεθόδους που δανείζεται από την Ψυχολογία, την Κοινωνιολογία, την Κοινωνική Ψυχολογία, την Ιστορία. Στην Παρουσίαση θέλουμε να δείξουμε την Εξέλιξη του Κλάδου και την Αλλαγή των Επιστημολογικών Παραδειγμάτων που αναδείχτηκαν.

Στην εισήγηση θα γίνει μια σύντομη παρουσίαση της έρευνας γύρω από τις αποφάσεις των εκπαιδευτικών που έχει αφετηρία γνωστικές και κοινωνικοπολιτισμικές οπτικές. Στη συνέχεια θα παρουσιαστεί μια προσέγγιση με βάση την Θεωρία Δραστηριότητας (Cultural Historical Activity Theory) και με παραδείγματα από την έρευνα. Οι οπτικές της Θεωρίας Δραστηριότητας επιχειρούν να απαντήσουν σε ερωτήματα όπως «τι προκαλεί τις αποφάσεις των εκπαιδευτικών;», «ποιοι παράγοντες (κοινωνικοί, ιστορικοί, άλλοι) τις επηρεάζουν;» «πώς οι αποφάσεις επηρεάζουν τη διδασκαλία;» κ.α.

Αν και τα συναισθήματα είναι ευρέως αναγνωρισμένα για την επίδραση που ασκούν κατά τη διδασκαλία και μάθηση των Μαθηματικών, ο ρόλος των συναισθημάτων στην Εξ Αποστάσεως Εκπαίδευση (ΕξΑΕ) δεν έχει μελετηθεί επαρκώς. Ως εκ τούτου, σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η διερεύνηση της σχέσης μεταξύ των συναισθηματικών καταστάσεων που βιώνουν οι προπτυχιακοί/-κές φοιτητές/-τριες και των χαρακτηριστικών που έχει το ΕξΑΕ περιβάλλον στο οποίο δρουν.

Αντικείμενο της παρούσας μεταπτυχιακής εργασίας είναι η αυτοαξιολόγηση του μαθητή ως τεχνική της αξιολόγησης ως μάθησης. Σκοπός της εργασίας είναι η διερεύνηση της συμβολής της αυτοαξιολόγησης του μαθητή στη βελτίωση της μάθησής του. Πιο συγκεκριμένα διερευνήθηκαν οι εξής επιμέρους στόχοι: α) αν ο προσδιορισμός των προσδοκώμενων μαθησιακών αποτελεσμάτων και των κριτηρίων που συνιστούν επιτυχημένο αποτέλεσμα βοηθάει το μαθητή να συνειδητοποιήσει τη μαθησιακή του κατάσταση, β) αν ο μαθητής μπορεί να κάνει σωστή χρήση των κριτηρίων και να εκφέρει αιτιολογημένη και τεκμηριωμένη γνώμη για τη μαθησιακή του κατάσταση και γ) αν η συμμετοχή του μαθητή σε διαδικασίες ετεροαξιολόγησης ενισχύει την κριτική του σκέψη και συμβάλλει στην ανάπτυξη της ικανότητας του να αυτοαξιολογείται.

Η διδασκαλία της άλγεβρας, κυρίως στο δημοτικό σχολείο και κατά την μετάβαση στο γυμνάσιο, περιλαμβάνει θέματα όπως τα μοτίβα και τη γενίκευση τους, τις συναρτήσεις, τις γενικεύσεις από την αριθμητική, και την επίλυση εξισώσεων και λεκτικών προβλημάτων. Στην παρουσίαση θα εστιάσουμε στη διδασκαλία των τριγωνικών αριθμών σε δύο πέμπτες τάξεις δημοτικού σχολείου αξιοποιώντας το θεωρητικό και μεθοδολογικό πλαίσιο του Μαθηματικού Χώρου Εργασίας. Η ανάλυση υποδεικνύει τους τρόπους με τους οποίους διαμορφώνεται το επιστημολογικό και το γνωστικό επίπεδο στις δύο τάξεις. Αναλύουμε επίσης τον ρόλο του εκπαιδευτικού στην ενεργοποίηση της σημειολογικής, εργαλειακής και συλλογιστικής γένεσης.

Στο περίφημο βιβλίο του Η μέθοδος, ο Αρχιμήδης αισθάνθηκε την ανάγκη να πει –σχεδόν να το φωνάξει– ότι το πιο σημαντικό στο μαθηματικό του έργο δεν ήταν οι αποδείξεις των θεωρημάτων του αλλά η ευρετική μέθοδος που τον οδήγησε σ’ αυτά. Όμως το πνεύμα του Αρχιμήδη –η έμφαση στη διαδικασία της ανακάλυψης κι όχι στην τυπική απόδειξη ενός έτοιμου αποτελέσματος– δεν είναι αυτό που κυριαρχεί στη μαθηματική (και όχι μόνο) εκπαίδευση όλων των βαθμίδων. Σκοπός της ομιλίας είναι να υπερασπιστεί την ευρετική μέθοδο ως τη μόνη που μπορεί να οδηγήσει σε πραγματική κατανόηση των Μαθηματικών και την διανοητική ευχαρίστηση που αυτή προσφέρει. Η ομιλία είναι αποτέλεσμα μιας μακράς σειράς διαλόγων ανάμεσα στον ομιλητή και στον «αυθάδη μαθητή» μέσα του που δεν σταμάτησε ποτέ να ρωτά: «Καλά, κι αυτό πως θα το εύρισκα μόνος μου δάσκαλε;»

Χωρίς διδακτική εμπειρία στη Μέση Εκπαίδευση, ο ομιλητής αναγνωρίζει την αναρμοδιότητά του να μιλήσει για τη διδασκαλία των Μαθηματικών ή της Φυσικής σ’ αυτό το επίπεδο. Πιστεύει όμως ότι η σκοπιά του αυθάδους μαθητή την οποία σκοπεύει να υπερασπιστεί με την ομιλία του, θα είναι ένα χρήσιμο ερέθισμα για κάθε ανήσυχο εκπαιδευτικό, είτε συμφωνεί με τη θέση του ομιλητή είτε όχι.

Το επίκεντρο της ομιλίας είναι η ποιοτική ανάλυση δεδομένων, τα οποία αφορούν απομαγνητοφωνημένες διδακτικές παρεμβάσεις υπό το πρίσμα των ΣΤΕΜ. Τα δεδομένα έχουν συλλεχθεί στο πλαίσιο προγράμματος με στόχο την ανάπτυξη διδακτικών καταστάσεων, στις οποίες οι μαθητές θα ενεργοποιήσουν τη γνώση τους από τα μαθηματικά και τις φυσικές επιστήμες για να διαπραγματευθούν ρεαλιστικά ζητήματα χώρων εργασίας. Μέσα από την επεξεργασία των δεδομένων, της κωδικοποίησής τους και της ανάπτυξης κατηγοριών θα αναδυθούν θέματα τόσο της υλοποίησης των ΣΤΕΜ στην τάξη, όσο και μιας τέτοιας ερευνητικής διαδικασίας.

Η επίλυση προβλήματος βοηθά τους μαθητές, μεταξύ άλλων, να εμπλακούν σε δράσεις μοντελοποίησης, να ‘επανεφεύρουν’ μαθηματικές έννοιες, και να συνειδητοποιήσουν τη λειτουργική πτυχή της μαθηματικής γνώσης. Στην παρούσα εργασία εστιάζοντας στο πλαίσιο του προβλήματος θα αναζητήσουμε διαφορές ανάμεσα σε ρεαλιστικά προβλήματα, στα οποία υπάρχει μια απλοποίηση της πραγματικότητας, και σε αυθεντικά προβλήματα που βασίζονται σε αυθεντικά δεδομένα και καταστάσεις της καθημερινότητας και του χώρου εργασίας. Θα παρουσιαστούν εμπειρικά παραδείγματα εφαρμογής αυθεντικών προβλημάτων στη σχολική τάξη και θα αναδειχθούν οι δυνατότητες αλλά και οι προκλήσεις που συναντούν οι εκπαιδευτικοί και οι μαθητές κατά την εμπλοκή τους με αυτά.

Η σχέση μεταξύ της έρευνας που έχει αναπτυχθεί στο πεδίο της Διδακτικής των Μαθηματικών και της διδακτικής πράξης αποτελεί πρόκληση για τους ερευνητές, νέο πεδίο εξερεύνησης για τους εκπαιδευτικούς της πράξης, και εν δυνάμει επηρεάζει τον προσανατολισμό δράσεων σε θεσμικό επίπεδο. Στοχευμένα παραδείγματα που αντλήθηκαν από έρευνα της διδασκαλίας των μαθηματικών στην τριτοβάθμια εκπαίδευση, από δεδομένα που αναδεικνύουν προβληματισμούς εκπαιδευτικών μαθηματικών για τη δια ζώσης και την εξ αποστάσεως διδασκαλία, καθώς και παράδειγμα από την επικείμενη πιλοτική εφαρμογή των νέων προγραμμάτων σπουδών θα φωτίσουν τα παραπάνω ζητήματα.

H ομιλία έχει ως αφόρμηση την ανάλυση ενός μαθησιακού επεισοδίου, ενός υποψήφιου καθηγητή Μαθηματικών της αγγλικής Δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης με μαθηματική αυτοπεποίθηση, έφεση σε εποπτείες και διαισθήσεις, καθώς φέρνει σε πέρας ένα πρόβλημα χωρικής κατανομής. Η ανάλυση αποκαλύπτει την κρίσιμη για τον φοιτητή εποπτεία της ‘θέασης ουσίας’ (Wesensschau), η οποία αναδεικνύεται ως ένα χρήσιμο εργαλείο μαθηματικοκεντρικών γενικεύσεων, διαθέσιμο τόσο στον μαθητή όσο και στον διδάσκοντα. Η προσέγγιση των Μαθηματικών αποτελεί, για την έρευνα που θα παρουσιαστεί, προέκταση του ορισμού των Μαθηματικών που έδωσε η Ada Lovelace, εξέχουσα μαθηματικός και κόρη του Λόρδου Βύρωνα, ως η «επιστήμη των αποσπάσιμων συσχετιστικών ενοράσεων».