Γεώργιος Κωστάκης
Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών,
Πανεπιστήμιο Κρήτης
Πανεπιστημιούπολη Βουτών, 70013 Ηράκλειο
Γραφείο: Γ 209
E-mail: costakis@uoc.gr
Τηλέφωνο: 2810393811
Σημειώσεις: "Ανάλυση I & II" Θ. Μήτσης.
Εδώ.
Σημειώσεις:"Ανάλυση" Μ. Παπαδημητράκης.
Εδώ.
Σημειώσεις:"Μετρικοί χώροι" Θ. Μήτσης.
Εδώ.
"Principles of Mathematical Analysis" W. Rudin.
Ο βαθμός στο μάθημα θα προκύψει από το τελικό διαγώνισμα (100%). Κατόπιν συνεννόησης με τον Ν. Φραντζικινάκη τα θέματα των δύο τμημάτων (Α και Β) θα είναι παραπλήσια, αλλά όχι τα ίδια. Η τελική εξέταση θα είναι γραπτή και θα πραγματοποιηθεί στο χώρο του πανεπιστημίου (μετά τις 22 Ιουνίου). Για όσους/σες δεν επιθυμούν να εξεταστούν με αυτόν τον τρόπο θα υπάρξει δυνατότητα διαδικτυακής εξέτασης η οποία θα βασιστεί (ενδεχομένως αποκλειστικά) σε προφορική εξέταση.
Εδώ θα αναρτώ οτιδήποτε σχετικό με το μάθημα (π.χ. ύλη, σημειώσεις, ασκήσεις).
Στις πρώτες 5 εβδομάδες ασχοληθήκαμε με την ομοιόμορφη συνέχεια και το ολοκλήρωμα Riemann (δείτε τις σημειώσεις των διαλέξεων).
Το μάθημα θα συνεχιστεί με σημειώσεις (καθώς και αντίστοιχες ασκήσεις) τις οποίες θα αναρτώ κάθε εβδομάδα.
Για βιντεοσκοπημένα μαθήματα σε θεωρία και ασκήσεις μπορείτε να δείτε την ιστοσελίδα του Ν. Φραντζικινάκη.
Στείλτε τυχόν ερωτήσεις στο e-mail μου.
1η Διάλεξη.
Στην 1η Διάλεξη ασχολούμαστε με την κατά σημείο σύγκλιση: ορισμός, παραδείγματα, βασικά ερωτήματα, ασκήσεις. Διαβάστε επίσης
από τις σημειώσεις Μ.Παπαδημητράκη
Εδώ.
α) θεωρία σελ. 343-345, β) ασκήσεις 9.1.1 έως 9.1.5.
2η Διάλεξη.
Στην 2η Διάλεξη ασχολούμαστε με την ομοιόμορφη σύγκλιση: ορισμός, παραδείγματα, Κριτήριο Cauchy, ασκήσεις. Διαβάστε επίσης
από τις σημειώσεις Μ.Παπαδημητράκη
Εδώ.
α) θεωρία σελ. 345-350, β) ασκήσεις 9.2.1 έως 9.2.10.
3η Διάλεξη.
Στην 3η Διάλεξη εξετάζουμε τη σχέση της ομοιόμορφης σύγκλισης με την συνέχεια. Αποδεικνύουμε
το βασικό θεώρημα που λέει ότι το ομοιόμορφο όριο συνεχών συναρτήσεων είναι συνεχής συνάρτηση και κάποιες
παραλλαγές του. Επίσης, δίνουμε και ασκήσεις. Διαβάστε επίσης
από τις σημειώσεις Μ.Παπαδημητράκη
Εδώ.
α) θεωρία σελ. 350, θεώρημα 9.1 β) ασκήσεις 9.2.11, 9.2.15, 9.2.16.
4η Διάλεξη.
Στην 4η Διάλεξη εξετάζουμε τη σχέση της ομοιόμορφης σύγκλισης με την ολοκλήρωση:
ένα κεντρικό θεώρημα, παρατηρήσεις, ασκήσεις. Διαβάστε επίσης
από τις σημειώσεις Μ.Παπαδημητράκη
Εδώ.
α) σελ. 350-352, θεώρημα 9.2 με απόδειξη, θεώρημα 9.3 χωρίς απόδειξη και β) ασκήσεις 9.2.17 έως 9.2.22.
Διαβάστε από τις σημειώσεις Μ.Παπαδημητράκη Εδώ. α) θεωρία σελ. 356-357, το προσεγγιστικό θεώρημα του Weierstrass (αν δυσκολεύεστε να καταλάβετε την απόδειξη δεν πειράζει. Είναι όμως σημαντικό να γνωρίζετε και να κατανοήσετε την διατύπωση. Ακόμα πιο σημαντικό είναι να είστε σε θέση να το εφαρμόσετε στις ασκήσεις) και β) ασκήσεις 9.3.2 (σημαντική), 9.3.3. Τελειώνει εδώ το κομμάτι που αφορά στις ακολουθίες συναρτήσεων.
Σειρές συναρτήσεων. Διαβάστε από τις σημειώσεις Μ.Παπαδημητράκη Εδώ. α) θεωρία σελ. 361-365, (όχι το Θεώρημα 10.5) β) ασκήσεις 10.1.1 έως και 10.1.10.
Δυναμοσειρές: 1ο μέρος. Διαβάστε από τις σημειώσεις Μ.Παπαδημητράκη Εδώ. α) θεωρία σελ. 370-374 (όχι το Θεώρημα 10.7) και β) ασκήσεις 10.2.2, 10.2.3, 10.2.4, 10.2.7
Δυναμοσειρές: 2ο μέρος. Διαβάστε από τις σημειώσεις Μ.Παπαδημητράκη Εδώ. α) θεωρία σελ. 374-378, (όχι τα Παραδείγματα 10.2.15, 10.2.16) β) ασκήσεις 10.2.18, 10.2.24, 10.2.25.
Σειρές Taylor: Διαβάστε από τις σημειώσεις Μ.Παπαδημητράκη Εδώ. α) θεωρία σελ. 384-387 (όχι τα Παραδείγματα 10.3.6, 10.3.7) και β) ασκήσεις 10.3.1, 10.3.2, 10.3.7, 10.3.8.
Μετρικοί χώροι: 1ο μέρος. Διαβάστε από τις σημειώσεις Μ.Παπαδημητράκη Εδώ. α) θεωρία σελ. 399-402 και β) ασκήσεις 11.1.1, 11.1.2, 11.1.3, 11.1.4.
Μετρικοί χώροι: 3ο μέρος. Διαβάστε από τις σημειώσεις Μ.Παπαδημητράκη Εδώ. α) θεωρία σελ. 409-411 και β) ασκήσεις 11.2.9, 11.2.12, 11.2.13, 11.2.14.