HyperbolaWRAsymptotics

1. Υπερβολή αναφερόμενη στις ασυμπτώτους της

Το σχήμα δείχνει πώς προσδιορίζονται οι άξονες της υπερβολής, όταν είναι γνωστή η εξίσωσή της xy=c²/4, ως προς τις ασυμπτωτικές ευθείες OX και OY (X, Y βοηθητικά σημεία):
Όρισε τον κύκλο με ακτίνα c=|OF|, βρες τα ABCD, F, F* και E. Δείτε το αρχείο Ασυμπτωτικές υπερβολής γιά την εξίσωση της υπερβολής ως προς τους κύριους άξονές της. Ο αριθμός c ορίζεται από ένα αντικείμενο-αριθμό. Στο σχήμα υπολογίζονται οι συντεταγμένες (x,y) ένός μεταβλητού σημείου Z της υπερβολής ως προς τις ασυμπτώτους. Ο υπολογισμός επαληθεύει την xy = c²/4.

Δείτε το αρχείο Υπερβολής ιδιότητα γιά μιά ενδιαφέρουσα εφαρμογή αυτών εδώ στον προσδιορισμό ενός σχετικού με το σχήμα γεωμετρικού τόπου.

2. Μιά οικογένεια ομοίων υπερβολών

Η οικογένεια κωνικών που παράγεται από την υπερβολή και τις ασυμπτώτους της μπορεί να περιγραφεί με την εξίσωση (xy-c²/4) + k(xy) = 0, ισοδύναμη με την (xy)(1+k)-c²/4=0. Αυτή δείχνει ότι ολόκληρη η οικογένεια αποτελείται από κωνικές με τις ίδιες ασυμπτωτικές και όμοιες μεταξύ τους.

Δείτε ακόμη

Ασυμπτωτικές υπερβολής
Υπερβολή
Υπερβολής ιδιότητα

Επιστροφή στο Γεωμετρικόν

http://users.math.uoc.gr/~pamfilos/