Isodynamic

Ισοδυναμικά σημεία τριγώνου

Τα ισοδυναμικά σημεία {J, J'} τριγώνου ABC ορίζονται ως τομές των Απολλωνίων κύκλων του τριγώνου (δες Απολλώνιοι κύκλοι όπου αποδεικνύονται αρκετές από τις ιδιότητες που αναφέρονται εδώ).
Συμβολίζοντας τα μήκη με a=|BC|, b=|CA|, c=|AB|, οι τρείς Απολλώνιοι κύκλοι είναι:
k_A = τόπος των σημείων P: |PB|/|PC| = c/b (και αντικαθιστώντα κυκλικά),
k_B = τόπος των σημείων P: |PC|/|PA| = a/c,
k_C = τόπος των σημείων P: |PA|/|PB| = b/a.
Και οι τρεις κύκλοι διέρχονται από τα ισοδυναμικά σημεία {J, J'}.

To σχήμα περιέχει πολλές σχέσεις που εξετάζονται στις αναφορές. Μερικές από αυτές είναι:
[1] Η ευθεία JJ' διέρχεται από το κέντρο του ABC και λέγεται άξονας του Brocard του τριγώνου.
[2] Τα κέντρα των Απολλωνίων κύκλων περιέχονται στην τριγραμμική πολική του συμμετροδιάμεσου σημείου του τριγώνου που λέγεται άξονας Lemoine του τριγώνου.
[3] Oι τρεις Απολλώνιοι κύκλοι είναι ορθογώνιοι στον περίκυκλο και τέμνονται ανά δύο υπό γωνία 60 μοιρών.
[4] Τα ισοδυναμικά σημεία {J, J'} είναι αντίστροφα ως προς τον περίκυκλο.

Δείτε ακόμη

Απολλώνιοι κύκλοι
Συμμετροδιάμεσος ευθεία, σημείο
Τριγραμμική πολική

Βιβλιογραφία

Altshiller-Court, Nathan College Geometry: A Second Course in Plane Geometry. New York, Barnes and Noble, 1952, pp. 260-267.
Johnson, R. A. Modern Geometry: An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle and the Circle. Boston, MA: Houghton Mifflin, 1929, pp. 294-297.
Lalesco, Trajan. La Geometrie du Triangle. Paris, Jacques Gabay, 1987, pp. 53-55.

Επιστροφή στο Γεωμετρικόν

http://users.math.uoc.gr/~pamfilos/