[alogo] Σύνθεση ισομετριών II

Εδώ ενδιαφερόμαστε για μιάν ειδική σύνθεση ισομετριών, οριζομένη ως εξής:
Δίδεται τετράπλευρο t = (ABCD) και σημείον J επί της πλευράς του AB, ορίζον την μεταφοράν s = [2*BJ]. Ενδιαφερόμαστε για την σύνθεση ισομετριών: f = c*d*a*s*b.

Εδώ a, b, c, d συμβολίζουν τις ωρολογιακές περιστροφές περί τις κορυφές A, B, C, D κατά τις αντίστοιχες γωνίες. Η σύνθεση ισομετριών εφαρμόζεται από δεξιά προς τα αριστερά: ( f(x) = c(...(b(x)...).
Μιά τέτοια σύνθεση είναι πάντοτε μιά μεταφορά (2*WX), παράλληλη προς την πλευρά BC.

[0_0] [0_1]
[1_0] [1_1]

Η απόδειξη είναι στην ουσία η ίδια με αυτήν που δίδεται στο έγγραφο: Στροφές στις κορυφές τετραπλεύρου .
Η μεταφορά s αναλύεται όπως ακριβώς η μεταφορά s που εμφανίζεται στο έγγραφο: Ισομετριών σύνθεση . Το τρίγωνο (OAQ) είναι όμοιο του (ABN) που σχηματίζεται από τις διχοτόμους στα A και B. Το (OAQ) έχει το O να γλυστρά επί της OB (εξωτερική διχοτόμος της B) και το Q να γλυστρά στην διχοτόμο της γωνίας που σχηματίζεται από τις προεκτάσεις των πλευρών AD και BC. Άρα το τετράπλευρο (SPTQ) είναι εγγράψιμο σε κύκλο.
Μια ενδιαφέρουσα εφαρμογή αυτού του αποτελέσματος αναλύεται στο έγγραφο: Στροφών σύνθεση (περιττή) .

Δείτε ακόμη

Στροφές στις κορυφές τετραπλεύρου
Ισομετριών σύνθεση
Στροφών σύνθεση (περιττή)
Στροφών σύνθεση (σε τρίγωνο)

Επιστροφή στο Γεωμετρικόν

Δημιουργήθηκε με το EucliDraw©