Η μέγιστη καθ' εμβαδόν έλλειψη εγγεγραμμένη σε τετράγωνο είναι ο εγγεγραμμένος κύκλος.
Τούτο έπεται άμεσα από την σχέση της πλευράς x και των αξόνων μιάς έλλειψης εγγεγραμμένης στο τετράγωνο. Ικανοποιούν την σχέση
a² + b² = x²/2.
Υπό αυτήν την συνθήκη, γιά σταθερό x, το εμβαδόν της έλλειψης E(a,b) = pi*a*b, γίνεται μέγιστο όταν a = b = x/2.
Γιά μιά εφαρμογή στο πρόβλημα της εύρεσης της μέγιστης έλλειψης της εγγεγραμμένης σε ένα παραλληλόγραμμο δές το έγγραφο: Μέγιστη περιγεγραμμένη έλλειψη .
Γιά μιά ανάλογη συζήτηση του προβλήματος της ελάχιστης έλλειψης της περιγεγραμμένης τετραγώνου δες το έγγραφο: Ελάχιστη περιγεγραμμένη έλλειψη .
![[alogo]](alogo.png){kind=small}
Μέγιστη έλλειψη εγγεγραμμένη σε τετράγωνο ![[0_0]](MaximalEllipse_files/MaximalEllipse_0_0_0.png)
![[0_1]](MaximalEllipse_files/MaximalEllipse_0_0_1.png)
![[0_2]](MaximalEllipse_files/MaximalEllipse_0_0_2.png)