SteinerChain

Αλυσίδες κύκλων του Steiner

Οι αλυσίδες κύκλων του Steiner είναι ακολουθίες κύκλων {a₀, a₁, ...} κάθε ένας από τους οποίους εφάπτεται στον προηγούμενο και όλοι εφάπτονται δύο κύκλων {c₁, c₂}.
Εδώ εξετάζω το πρόβλημα κατασκευής όλης της ακολουθίας, δοθέντος του πρώτου κύκλου a₀ και των δύο κύκλων {c₁, c₂}.

Μιά πρώτη λύση είναι να θεωρήσουμε την δέσμη κύκλων (I) παραγόμενη από το ζεύγος (c₁, c₂), καθώς και την ορθογώνια αυτής δέσμη (II). Κατόπιν να βρούμε τους κύκλους {d, d' ...} της δέσμης (II) που εφάπτονται του a₀ και να αντιστρέψουμε τον a₀ ως προς αυτούς τους κύκλους. Η κατασκευή τέτοιων κύκλων {d, d', ...} γίνεται στο αρχείο Εφαπτόμενο μέλος . Εφαρμόζοντας κατ' επανάληψη αυτήν την μέθοδο κατασκευάζει κανείς αυθαίρετο πλήθος κύκλων {a₁, a₂, ...} της αλυσίδας.
Από την διαδικασία κατασκευής βλέπουμε ότι τα σημεία επαφής των κύκλων της αλυσίδας περιέχονται σε κύκλο f κέντρου O, που είναι το ριζικό κέντρο κάθε τριάδας κύκλων (a, b, c), όπου a, b είναι μέλη της δέσμης (I) και ο c είναι κύκλος της αλυσίδας.
Υπάρχει και απλούστερος τρόπος κατασκευής της αλυσίδας, που εξετάζεται στο Αλυσίδες του Steiner (III) .

Δείτε ακόμη

Αντιστροφή
Δέσμες κύκλων
Αλυσίδες του Steiner
Αλυσίδες του Steiner (III)
Εφαπτόμενο μέλος

Βιβλιογραφία

Steiner, J. Werke Bd. I, II. New York, Chelsea, 1971, bd I, p. 43.

Επιστροφή στο Γεωμετρικόν

http://users.math.uoc.gr/~pamfilos/