Symmedian_Vecten

Συμμετροδιάμεσο σημείο και σχήμα του Vecten

Το σχήμα του Vecten τριγώνου DEF προκύπτει κατασκευάζοντας τετράγωνα στις πλευρές του.
Προεκτείνοντας τις πλευρές των τετραγώνων που είναι απέναντι σε αυτές του αρχικού τριγώνου παίρνουμε το τρίγωνο ABC, όμοιο του DEF.
Η ευθεία AF είναι συμμετροδιάμεσος του ABC.

Πράγματι, οι αποστάσεις του σημείου F από τις πλευρές {AB, AC} έχουν λόγο FM/FH = FD/FE = AB/AC, που είναι χαρακτηριστικό των συμμετροδιαμέσων ευθειών (δες Συμμετροδιάμεσοι ευθείες (ΙΙ) [4]).
Επιπλέον, η AF είναι και συμμετροδιάμεσος του DEF από το F, αφού λόγω ομοιότητας στο DEF η AF θα χωρίζει την γωνία στο F όπως χωρίζει η ίδια ευθεία την γωνία του ABC στο A. Έτσι τα δύο τρίγωνα έχουν τις ίδιες συμμετροδιαμέσους ευθείες και συνεπώς το ίδιο συμμετροδιάμεσο σημείο Κ, που είναι και το κέντρο ομοιοθεσίας των δύο τριγώνων.
Το σχήμα δείχνει επίσης τον τρόπο κατασκευής του τριγώνου DEF, από το ABC:
Πάρε το συμμετροδιάμεσο σημείο K του ABC και κατασκεύασε τα τετράγωνα τα εγγεγραμμένα στα τρίγωνα {AKB, BKC, CKA}. Τα αρχεία Συμμετροδιάμεσοι και Συμμετροδιάμεσοι ευθείες (ΙΙ) περιέχουν τις βασικές ιδιότητες των συμμετροδιαμέσων.

Δείτε ακόμη

Συμμετροδιάμεσοι
Συμμετροδιάμεσοι ευθείες (ΙΙ)
Σχήμα του Vecten

Επιστροφή στο Γεωμετρικόν

http://users.math.uoc.gr/~pamfilos/